Метод пружної гомогенізації бімодальних мереж

Abstract

Досліджуються властивості м'яких матеріалів із неоднорідним складом мережі. Ці матеріали відрізняються в першу чергу своїм особливим складом. Бімодальні мережі утворюються двома видами хімічно ідентичних, наприклад, полідиметилсилоксанових полімерних ланцюгів. Однак молекулярна вага кожного з компонентів є відмінною. Довгі та короткі ланцюги змішуються, після чого вони випадковим чином поєднуються на кінцях за допомогою спільного вулканізуючого реагенту. На відміну від перехресної зшивки такий спосіб зберігає початковий чіткий поділ у довжині ланцюжків та відповідно дає змогу його контролювати. Для визначення макромеханічних властивостей цих матеріалів побудовано удосконалену мікромеханічну модель. Із цією метою для бімодальних матеріалів введено до розгляду два окремих статистичних простори. Кожен іх них містить мікросферу одиничних векторів початкових оріентацій у відповідній фракції. Осереднення на суцільній мережі здійснено із урахуванням питомих часток кожної фракції. Побудоване співвідношення, яке встановлює кінематичний зв'язок між макроскопічними деформаціями та мікродеформаціями, які для обох фракцій у мережі розглядаються окремо. Відгук мережі до зовнішньої макроскопічної деформації зводиться до рівноваги пов'язаних з нею внутрішних мікродеформацій та визначається із розв'язку наступної задачі мінімізації з обмеженнями. Використання розробленої моделі продемонстровано на прикладі декількох реальних зразків. Установлено якісну та кількісну відповідність із даними експериментальних досліджень.

The properties of soft materials with heterogeneous network composition are studied. These materials are distinguished by their particular composition. Bimodal networks are formed by two types of chemically identical polymer chains, for example, polydimethylsiloxane. However, they differ in molecular weight of each of the components. Longand short chains are mixed, after which they are randomly connected at the ends with the help of a common vulcanizing agent. In contrast to cross-linking, the original clear dispersion of thechain lengths is thus preserved and, accordingly, it is possible to control it. To determine the macromechanical properties of these materials, an improved micromechanical model was developed. Two separate statistical spaces are introduced for bimodal materials. Each of them contains the microsphere of unit vectors of initial chain orientations in the corresponding fraction. The averaging on a solid network is performed taking into account the specific shares of each fraction. A relationship that establishes the kinematic relationship between macro- and microdeformations of each individual fraction is derived. The response of the network to an external macroscopic deformation is determined by the equilibrium of internal microstretches and is found by solving a minimization problem with constraints. The performance of the developed model is demonstrated by the example of several previously examined bimodal elastomers. The results display good qualitative and quantitative agreement with experimental data.