Применение метода конечных элементов к решению параболических задач математической физики

Abstract

Представлена методика применения метода конечных элементов к решению уравнения теплопроводности. Предложена простая процедура учета граничных условий задачи. Проведено сравнение затрат машинного времени и погрешности расчетов при использовании различных видов элементов, а также различных функций формы. Проведен анализ результатов применения метода конечных элементов в сравнении с конечно-разностными схемами. Продемонстрировано улучшение точности расчетов при измельчении расчетной сетки. Экспериментально подтвержден теоретический порядок аппроксимации при использовании различных функций формы.

The article presents an application of the finite element method for solving the heat equation. A simple procedure of taking into account the boundary conditions of the problem has been suggested. We have compared the computation time and the calculating errors when using elements of different types and different shape functions. The results of applying the finite element method have been compared with the finite difference schemes. We have shown the improvement of the accuracy of solution subject to mesh refinement. The theoretical order of approximation for different shape functions has been verified experimentally.