Об одном операторе интегрирования

Abstract

Изучен оператор, который является линейной комбинацией модельного оператора интегрирования и его сопряженного. Показано, что данный оператор ограничен, и найден сопряженный к нему оператор. Для исследуемого несамосопряженного оператора построен локальный узел, вычислена характеристическая функция этого узла. Получена полугруппа, которую порождает изучаемый оператор, при этом возникает задача Коши для уравнения второго порядка. Отметим, что изучаемый в работе оператор, не всегда является диссипативным, а характеристическая функция узла, соответствующего данному оператору, имеет ряд особенностей, которые изучены в работе. Предложены направления дальнейших исследований.

In this paper we study an operator, which is a linear combination of the model operator of integration and its adjoint. We prove that the operator is bounded and construct its adjoint. For the considered operator, which is not self-adjoint, a local node is determined and the node characteristic function is calculated. A semigroup generated by the operator is defined, which leads to a Cauchy problem for a second order differential equation. We note that the operator considered is not always dissipative and the operator node characteristic function possesses several features studied in the paper. The directions of further investigation are proposed.