Метод энергетического моделирования дифракции упругих волн

Abstract

Предлагаются хорошо обусловленные алгоритмы, основанные на методе энергетического моделирования дифракции упругих волн на конечных и периодических решётках и сводящиеся к решению сингулярных интегральных уравнений на замкнутых и разомкнутых контурах. Интегральные представления перемещений дифрагированного волнового поля строятся исходя из теоремы взаимности работ для двух различных состояний механической системы. Предложен эффективный метод выделения сингулярных ядер, который значительно ускоряет сходимость возникающих функциональных рядов в случае периодической системы неоднородностей. Численная реализация решения сингулярных интегральных уравнений (СИУ) проведена методами дискретных особенностей и механических квадратур.

Well-conditioned algorithms based on the method of energy modeling of diffraction of elastic waves on finite and periodic grids and reduced to solving singular integral equations on closed and open contours are presented. Integral representations of the diffracted field displacements are derived using the reciprocal work theorem for two different states of the mechanical system. An efficient method for distinguishing singular kernels that allows to accelerate significantly the convergence of the function series in the case of periodic nonhomogeneity system is proposed. The singular integral equations are solved numerically by the methods of discrete singularities and mechanical quadratures.