Формула обращения интегрального уравнения Вольтерра с функцией Гумберта в ядре и её приложения к решению краевых задач

Abstract

Многие задачи прикладной математики сводятся к решению интегральных уравнений со специальными функциями в ядрах, поэтому формулы обращения таких уравнений играют важную роль при решении различных задач. В работе введена и рассмотрена вырожденная гипергеометрическая функция от двух переменных, через которую выражается решение исследуемого интегрального уравнения Вольтерра первого рода. Найденная формула обращения применена к нахождению некоторых соотношений между искомым решением и его производной краевой задачи для гиперболического уравнения с двумя линиями вырождения и со спектральным параметром.

Many problems of applied mathematics are reduced to the solution of integral equations with special functions in kernels, therefore the inversion formulas for such equations play an important role in solving various problems. The paper introduces and considers one degenerate hypergeometric function of two variables, through which the solution of the Volterra integral equation of the first kind is analyzed. The inversion formula found is applied to finding some relations between the desired solution and its derivative of the boundary value problem for a hyperbolic equation with two degeneration lines of the second kind and with a spectral parameter.