GPU-реалізація розрахунку правої частини слар у методі дискретних вихрових рамок для задач обтікання тонких пластин

Abstract

У роботі розглядається можливість використання графічного процесора (GPU) для розрахунку правої частини системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) у методі дискретних вихрових рамок при моделюванні обтікання тонких пластин ідеальною рідиною. При цьому швидкість руху вузлів вихрової пелени також розраховувалась на графічному процесорі. Для реалізації алгоритму розрахунку на GPU було використано мову програмування GLSL для обчислювальних шейдерів, що реалізується в межах стандарту OpenGL, починаючи із версії 4.3. Для обчислень на центральному процесорі (CPU) використовувалась мова програмування C# та фреймворк OpenTK. При реалізації алгоритмів на CPU розпаралелювання обчислень здійснювалося з використанням статичного методу Parallel.For. CPU-реалізація використовує числа подвійної точності, тоді як GPU-реалізація – числа одинарної точності і виключає умовні оператори для підвищення продуктивності. Проведено порівняльний аналіз точності та швидкості розрахунку задач обтікання пластинок різного розміру під різними кутами атаки. Результати чисельних експериментів показали, що при зниженні точності менш ніж на 1 % (за критеріями розподілу тиску та повної сили) вдається досягти значного прискорення розрахунків – до 75 разів всієї задачі залежно від кількості вихрових елементів. This work explores the use of a graphics processing unit (GPU) to compute the right-hand side of a system of linear algebraic equations (SLAE) within the discrete vortex method when modeling the flow around thin flat plates in an ideal fluid. In addition, the velocity of the vortex sheet nodes was also computed on the GPU. The algorithm for GPU-based computation was implemented using the GLSL programming language for compute shaders, supported in the OpenGL standard starting from version 4.3. For CPU-based calculations, the C# programming language and the OpenTK framework were used. Parallelization on the CPU was achieved using the static method Parallel.For. The CPU implementation operates with double-precision numbers, while the GPU implementation uses single-precision arithmetic and avoids conditional operators to improve performance. A comparative analysis of the accuracy and performance was carried out for flow simulations around plates of different sizes and angles of attack. The results of numerical experiments demonstrate that, with a loss in accuracy of less than 1 % (in terms of pressure distribution and total force), a significant speedup of up to 75 times can be achieved, depending on the number of vortex elements.