Дослідження НДС лопаті низьконапірної поворотно-лопатевої гідротурбіни

Abstract

В ході цього дослідження розробляється та оптимізується програмне забезпечення для аналізу напружено-деформованого стану лопаті низьконапірної поворотно-лопатевої гідротурбіни. Аналізується математична модель, згідно з якою лопать, яка насправді є пологою оболонкою і закріплена частково, замінюється пластиною змінної жорсткості, що представляє в плані кільцевий сектор з затисненим внутрішнім дуговим краєм. В ході дослідження розроблено прикладне програмне забезпечення, яке дозволяє за допомогою варіаційного методу Рітца проводити дослідження напружено-деформованого стану різних лопатей в залежності від їх геометричних і механічних параметрів, а також зовнішніх навантажень. Геометричними параметрами лопаті є: внутрішній і зовнішній радіуси кільцевого сектора, кут кільцевого сектора, максимальна товщина лопаті і інтерполяційна сітка для знаходження відносних товщин лопаті. Механічними параметрами є модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона матеріалу, з якого виготовлена лопать, навантаження приймається рівномірно розподіленим. Оскільки товщина лопаті змінна, вхідними даними є відносні товщини лопаті в різних точках. Для обчислення проміжних значень застосовуються білінійна інтерполяція і інтерполяція Лагранжа 9-ї степені. Аналізується точність і обчислювальна складність методів чисельного інтегрування, а саме інтерполяція підінтегральної функції поліномом з подальшим аналітичним обчисленням і використання квадратурної формули, отриманої в результаті повторного інтегрування із застосуванням формули Сімпсона. На підставі порівняння результатів робиться висновок про доцільність застосування поліноміальної інтерполяції з подальшим аналітичним розв’язком. За допомогою розробленого програмного комплексу проводиться розрахунок напружено-деформованого стану пластини, яка апроксимує реальну модель лопаті ЛМЗ (ПЛ510), результати якого порівнюються з експериментальними даними. Здійснюється аналіз декількох конфігурацій лопаті.In this paper, software, that allows studying the stress-strain state of the blade of a low-pressure hydraulic turbine, is being developed. A mathematical model according to which the blade, which is actually a hollow shell and is partially fixed, is replaced by a variable stiffness plate, representing in plan an annular sector with a pinched inner arc edge, is analyzed. In this paper, application software which enables the stress-strain analysis of various blades to be investigated using the Ritz variation method, depending on their geometrical and mechanical parameters as well as external loads, is being developed. The geometrical parameters of the blade are: inner and outer radii of the annular sector, annular sector angle, maximum blade thickness and relative thicknesses at different points. Mechanical parameters are the Young’s modulus and the Poisson's ratio of the material from which the blade is made, and the load is assumed to be evenly distributed. Since the thickness of the blade is variable, the input data is the relative thicknesses of the blade at different points. Bilinear interpolation and Lagrange polynomials of 9th degree are used to calculate the intermediate values. Based on the comparison of the results, the conclusion, that using bilinear interpolation is more expedient for calculating the value of subintegral function, is made. The accuracy and temporal complexity of the numerical integration methods are analyzed, namely interpolation of the sub-integral function by a polynomial followed by analytical calculation and the use of a quadrature formula resulting from repeated integration using the Simpson’s rule. Based on the comparison of the results, the conclusion, that polynomial interpolation with the subsequent analytical solution is expedient, is made. The developed software package is used to calculate the stressstrain state of the plate that approximates the real LMZ blade (PL510). The results are compared with experimental data. Several blade configurations are also analyzed.