Анализ задачи кручения для радиально-неоднородного сферического пояса с закрепленной боковой поверхностью

Abstract

Методом однородных решений исследуется задача кручения радиально-неоднородного изотропного сферического пояса. Предполагается, что лицевая поверхность пояса закреплена, а на торцах заданы граничные условия, оставляющие пояса в равновесии. Рассмотрены несколько частных случаев зависимости упругих характеристик от радиуса (линейная зависимость, квадратичная зависимость). Построены однородные решения. Исследовано поведение решения при стремлении параметра тонкостенности к нулю. На основе проведенного асимптотического анализа разъяснен характер напряженно-деформированного состояния. Для перемещений и напряжения получены простые асимптотические формулы.

The method of homogeneous solutions investigate the problem of torsion radial inhomogeneous isotropic spherical zone. It is assumed that the front surface of the belt is secured, and the ends are given boundary conditions, leaving the belt at equilibrium. Let us consider some special cases, depending on the radius of the elastic characteristics (linear relationship, the quadratic dependence). Built homogeneous solutions. We studied the behavior of the solution as the parameter of thin-walled to zero. On the basis of asymptotic analysis clarifies the nature of the stress-strain state, simple asymptotic formula obtained for the displacements and stresses.