О восстановлении возмущения колебаний точечных масс по спектру

Abstract

Одна из важнейших задач теории возмущений состоит в изучении спектра возмущенного оператора и описании спектральных проекторов этого оператора. Классическим результатом, который дает решение этой задачи в конечномерном случае для операторов с простым спектром, является теорема Лёвнера. В данной работе применяется результат этого утверждения для решения конкретной практической задачи. В работе изучается задача о линейных колебаниях точечных масс, а также возмущения её решений, посредством изменения условий среды эксперимента. Исследуется поведение частот колебаний при этих изменениях. В работе решается как прямая задача (исследование поведения спектра при одномерных возмущениях), так и обратная задача (нахождения возмущения по заданному спектру).

One of the major tasks of the perturbation theory is to study spectrum of the perturbed operator and to describe its spectral projectors. The classical result, which gives a solution to this problem for the operators with a simple spectrum in the finite-dimensional case, is the Lowner theorem. In this paper the result of this statement is applied to solve a specific practical problem. In this paper the problem of linear oscillations of point masses is studied as well as perturbations of its solutions induced by changing the conditions of the experimental environment. The behavior of the oscillations’ frequencies under these changes is investigated. Both the direct problem (investigation of the behavior of the spectrum for one-dimensional perturbations) and the inverse problem (finding the perturbation from a given spectrum) are solved.