Вплив на балку кінцевої довжини рухомої маси

Abstract

У цій роботі розглянуто розв'язання прямої задачі про деформування ізотропної, пружної, шарнірно-обпертої балки кінцевої довжини. На балку діє каток, що рухається із постійною швидкістю вздовж осі балки. Каток має циліндричну форму певного радіусу і довжину, яка більше або дорівнює ширині балки. Рух балки моделюється на основі теорії С. П. Тимошенко. Описано постановку задачі та умови взаємодії балки та катка. Проаналізовано диференціальні рівняння руху балки з точки зору впливу їх складових та особливо правих частин рівнянь на динамічну поведінку балки у разі використання певних поширених матеріалів балки і катка та запропоновано варіант зведення рівнянь до більш спрощеного виду. Невідомі функції, що входять до рівнянь, шукаються у вигляді рядів Фур'є. Це дозволяє звести вихідні рівняння до звичайних диференціальних рівнянь, які розв'язуються з використанням перетворення Лапласа. Вирази для коефіцієнтів у рядах Фур'є знаходяться з використанням операційного обчислення та теорії лишків. Результати першого чисельного експерименту з дослідження впливу швидкості руху катка на прогини балки представлені у вигляді кривих на рисунку. Для конкретної розрахункової механічної системи у вигляді сталевого катка, який рухається по сталевій балці з постійною швидкістю при нульових початкових умовах, результати дослідження представлені у вигляді графіків прогинів балки для різних швидкостях руху катка. Другий чисельний експеримент проводився для дослідження розповсюдження коливних хвиль балки у разі руху катка на досить високій швидкості. Для цього на рисунку наведені суміщені форми балки і положення катка в різні моменти дії рухомої маси. Проаналізовано поведінку балки на високій швидкості переміщення катка і проведено порівняння прогинів балки з прогинами статичної моделі балки. Намічено подальші напрямки розвитку задачі у прикладних галузях техніки та у обернених задачах з ідентифікації невідомих параметрів за непрямими проявами.

There have been considered solving direct problem of deforming of isotropic, elastic and hingedly supported beam of finite length. A roller moving at a constant speed along the axis of the beam acts on the beam. The roller has a cylindrical shape of a certain radius and a length that is greater than or equal to the width of the beam. The differential equations of beam motion are analyzed from the point of view of the influence of their components and especially the right-hand parts of the equations on the dynamic behavior of the beam in the case of using certain common materials of the beam and roller, and an option to reduce the equations to a more simplified form is proposed. The unknown functions included in the equations are sought in the form of Fourier series. This allows us to reduce the original equations to ordinary differential equations, which are solved using the Laplace transform. Expressions for coefficients in Fourier series are found using operational calculus and the residue theory. The results of the first numerical experiment on the study of the influence of the roller speed on beam deflections are presented in the form of curves in the figure. For a specific calculated mechanical system in the form of a steel roller, which moves along a steel beam at a constant speed under zero initial conditions, the research results are presented in the form of graphs of beam deflections for different speeds of the roller. The second numerical experiment was carried out to study the propagation of vibrational waves of the beam in the case of motion of the roller at a sufficiently high speed. For this, the figure shows the combined shapes of the beam and the position of the roller at different moments of action of the moving mass. The behavior of the beam at a high speed of movement of the roller was analyzed and a comparison of the deflections of the beam with the deflections of the static model of the beam was made. Further directions for the development of the problem in applied fields of technology and in inverse problems of identifying unknown parameters by indirect manifestations are outlined.