Дослідження стійкості метал-матричних композитних балок змінного поперечного перерізу з аксіально градієнтним армуванням

Abstract

У роботі досліджується стійкість балок зі змінним поперечним перерізом, виготовлених із метал-матричних композитів (ММК) з аксіально функціонально-градієнтним (ФГ) армуванням. Для виведення керівних рівнянь використано теорію Eйлера–Бернуллі в поєднанні з варіаційним принципом Гамільтона. Ефективні характеристики матеріалу, що розподілений уздовж довжини балки відповідно до степеневого закону, обчислено за правилом сумішей. Для одержання розв’язку задачі застосовано напіваналітичний метод диференціального перетворення у формулюванні, що враховує різні граничні умови в межах єдиної схеми розрахунку. Проведено числові експерименти для балок як матеріально однорідних зі змінним перерізом, так і неоднорідних із аксіально ФГ армуванням. Розрахунки показали, що збільшення вмісту аксіально градієнтної армуючої фази суттєво підвищує стійкість ММК балок. Додатково всебічно проаналізовано вплив граничних умов, геометрії поперечного перерізу та аксіального градієнтного профілю властивостей матеріалу. The paper investigates the stability of beams with variable cross-sections made of metal matrix composites (MMCs) with axially functionally graded (FG) reinforcement. The governing equations are derived using the Euler–Bernoulli beam theory in conjunction with Hamilton’s variational principle. The effective material properties, varying along the beam length according to a power-law distribution, are determined using the rule of mixtures. A semi-analytical differential transform method is employed to solve the problem, enabling the consideration of various boundary conditions within a unified computational framework. Numerical analyses were performed for both homogeneous beams with variable cross-sections and non-homogeneous beams with axially FG reinforcement. The results demonstrated that increasing the content of the axially graded reinforcing phase significantly enhances the stability of MMC beams. Additionally, the effects of boundary conditions, cross-sectional geometry, and the axial gradient profile of material properties are comprehensively analyzed.