Застосування CAD-систем для розв'язання пружно-пластичних задач з врахуванням ізотропного зміцнення

Abstract

На базі методу скінченних елементів розроблено числові методики для розв’язання нелінійної пружно- пластичної задачі з врахуванням ізотропного зміцнення за двома алгоритмами. Програмна реалізація числової методики виконана на мові програмування CAD-системи Mathcad та базується на програмному коді для розв’язання тривимірних задач статичної пружності. За допомогою розробленого програмного забезпечення отримано результати числових експериментів під час навантаження внутрішнім тиском товстостінного сталевого циліндра та виконано їх зіставлення з даними числового аналізу, одержаного з використанням програмних продуктів ANSYS Mechanical APDL. Встановлено, що максимальне значення похибки визначення фізичних полів не перевищує 3,62 % за алгоритмом 1 і 1,11 % – за алгоритмом 2.

The modern analysis of the scientific publications shows that sometimes the works which are dedicated to the numerical methods of solving the nonlinear elastoplastic problems lack the detailed algorithm description, intermediate calculations helping to obtain the main correlations and formulas. It complicates the coherence and the process of the appropriate program codes development. The given paper is considered as an attempt to solve these issues taking the elastoplastic problems with isotropic hardening as an example. The work is aimed to develop the numerical methodologies using 2 algorithm approaches when solving the nonlinear elastoplastic problem with isotropic hardening. The methodologies are based on the finite elements method. The formulated mathematical model of the elastoplastic problem is based on the mechanical motion balance equation in the incremental formulation using the mechanical model for the material with isotropic hardening according to bilinear law. The used step by step algorithm is based on the elastoplastic dependence between stress and deformation. The algorithm fulfills the condition of finding the intermediate solutions of the problem. The used reverse incremental algorithm is based on the usage of stress in order to find the equivalent plastic deformations using the reverse Euler's method. The numerical model is realized using the programming language of the CAD-system Mathcad and is based on the programming code for solving 3-dimensional problems of the static pressure. The results of the numerical experiments were compared with the application of the designed software with the data analysis obtained with the usage of the programming products of ANSYS Mechanical APDL. The comparison showed violation in the physical fields up to 3,62 % for the algorithm 1 and 1,11 % for the algorithm 2.