Моделювання коливань молекул води за допомогою моделі двочастотного маятника в Ян-Теллерівському потенціалі

Abstract

Розглянуто потенціал взаємодії для молекул води, що відповідає наявності вигинів водневих зв'язків у ній. Для пояснення природи цього явища застосовано теорію ефекту Яна-Теллера (ЕЯТ). Була побудована модель Ян–Теллерівського потенціалу (ЯТП), що має мінімум при деякому куті Θ. Для моделювання коливань молекул води запропоновано корекцію кутового потенціалу U₁ у потенціалі спрямованих сил (ПСС) міжмолекулярної взаємодії за допомогою внеску типу вейвлета ΔU₁ = c cos(mΘ)/exp(sΘ²). Підібрано параметри для вейвлета, виходячи з величини вигину водневих зв'язків у воді (m=s=8, с=0…0,1). Проведено моделювання обертальних коливань молекул в ЯТП за допомогою моделі двочастотного маятника, яка враховує відношення моментів інерції молекули (маятника) по осях k=3 і має показник ПСС n=8 ЯТП Uₙ =U₁ⁿ. Визначено нові типи коливань маятника в ЯТП, порівняно з вихідним ПСС (с=0) та їх особливості. Встановлено, що для цього потенціалу спостерігаються декілька типів коливань. Це нові: секторні, обертання маятника у жолобі потенціалу – неупорядковані або впорядковані, а також типи для ПСС: двочастотні незалежні коливання (НК) по осях та еліпсоподібні коливання (ЕПК) на одній частоті. Коливання в жолобі ЯТП спостерігаються для основного інтервалу початкових швидкостей усередині стисненого по осі Y еліптичного кільця, і лише для ЕПК – у витягнутій уздовж цієї осі еліптичної області, як у ПСС. Удосконалено методику розрахунків та аналізу параметрів коливань двочастотного маятника. Визначено межі типів коливань для заданих параметрів потенціалу та ряду вихідних даних. Встановлено відмінність картин коливань для випадків, коли початкове зміщення маятника більше або менше положення мінімуму ЯТП. Показано, що швидкості на межі переходу від обертання маятника у жолобі потенціалу до НК корелюють із величиною максимуму ЯТП на осі маятника. Наявність стійких поперечних коливань в ЯТП для протонів молекул води, мабуть, можна розглядати як новий ступінь свободи для коливань молекул води, що може вести до пояснення великого вкладу мод обертальних коливань у величину її теплоємності.The interaction potential for water molecules is considered, which corresponds to the presence of bends in hydrogen bonds in it. To explain the nature of this phenomenon, the theory of the Jahn-Teller effect (JTE) is applied. A model of the Jahn–Teller potential (JTP) was constructed, which has a minimum at a certain angle Θ. To simulate oscillations of water molecules in JTP using a pendulum, a correction of the angular potential U₁ in the potential of directed forces (PDF) of intermolecular interaction is proposed using a wavelet type additive ΔU₁ = c cos(mΘ)/exp(sΘ² ). The parameters for the wavelet are selected based on the magnitude of the bending of hydrogen bonds in water (m=s=8, c=0…0.1). Modeling of rotational oscillations of molecules in JTP was carried out using the model of a two-frequency pendulum, which takes into account the ratio of the moments of inertia of the molecule (pendulum) along the axes k=3 and the PDF index n=8 in JTP Uₙ =U₁ⁿ. New types of pendulum oscillations in the JTP are determined in comparison with the original PDF (c=0) and their features. It is established that several types of oscillations are observed for this potential. These are new: sector, rotation of the pendulum in the potential trough – disordered or ordered, as well as types for PDF: two-frequency independent oscillations (IO) along the axes and ellipse-like oscillations (ELO) at one frequency. Oscillations in the JTP chute are observed for the main range of initial velocities inside an elliptical ring compressed along the Y axis, and only for the ELO, in an elliptical region elongated along the Y axis, as in the PDF. The methodology for calculating and analyzing the oscillation parameters of a two-frequency pendulum has been improved. The boundaries of oscillation types are determined for given parameters of the potential and a number of initial data. The difference between the patterns of oscillations is established for cases when the initial displacement of the pendulum is greater or less than the position of the minimum of the JTP. It is shown that the velocities at the boundary of the transition from the rotation of the pendulum in the potential trough to the IO correlate with the magnitude of the JTP maximum on the axis of the pendulum. The presence of stable transverse vibrations in the JTP for the case of protons of water molecules can apparently be considered as a new degree of freedom for vibrations of water molecules, which can lead to an explanation of the large contribution of rotational vibration modes to its heat capacity.