Про аналітичне представлення структури наближеного розв’язку в методі скінченних елементів (прямокутні елементи) з вибором координат вузлів елементів

Abstract

Запропоновано загальний метод побудови структури наближеного розв’язку крайової задачі в області Ω, згідно з яким проводиться вибір координат вузлів сітки, який зберігає глобальну неперервність наближеного розв’язку в області Ω або неперервність наближеного розв’язку і його частинних похідних до порядку n – 1 включно. Метод істотно використовує інтерполяцію функцій, інтерлінацію функцій двох змінних на системі взаємно перпендикулярних прямих (лініях ректангуляції) та метод побудови базисних сплайнів 2-го порядку.

The paper offers a general method of constructing the structure of the approximate solution of boundary value problem in the field Ω. According to this method the choice of grid nodes, which keeps the global continuity of the approximate solution in the field Ω, or the continuity of the approximate solution and its partial derivatives up to order n – 1 inclusive. The method essentially uses interpolation of functions, interlination of functions of two variables in the system of mutually perpendicular lines (lines of rektangulation) and the method of constructing basis splines of order 2.