Аналітично-чисельне моделювання процесу орієнтації твердого тіла в кватерніонах через послідовність ейлерових кутів для точносного аналізу алгоритмів орієнтації в БІНС

Abstract

Розглянуті дві концепції побудування аналітичних тестових кутових рухів твердого тіла для опрацювання алгоритмів орієнтації при проектуванні бесплатформених систем орієнтування. Перша концепція основана на представленні кватерніона орієнтації в послідовності трьох ейлерових кутів. Друга концепція базується на формалізованому представленні кватерніона у вигляді суперпозиції тригонометричних функцій лінійних аргументів і не має чіткої наочної інтерпретації через кути елементарних поворотів. Аналітичні вирази для модельної кутової швидкості при цьому можуть бути отримані з оберненого кінематичного рівняння в кватерніонах. Розглянутий загальний випадок лінійних кутів Крилова і Ейлера, а також випадок, коли один з кутів не змінюється з плином часу. Проведено аналітично-чисельне моделювання кутового руху твердого тіла і оцінювання точності алгоритма визначення кватерніона на основі розкладень четвертого і п’ятого порядків з попереднім застосуванням алгорима Міллера. Для цього модель тестового руху доповнюється моделюванням ідеальної інформації з виходів датчиків кутової швидкості у вигляді квазікоординат з використанням аналітичних формул для вектора позірного повороту. Показано, що формули п’ятого порядку забезпечують покращення оцінки накопиченого обчислювального дрейфу в порівнянні з формулами четвертого порядку.

Two concepts for constructing analytical angular test motions of a rigid body for testing orientation algorithms when designing strapdown orientation systems are considered. The first concept is based on representing the orientation quaternion in a sequence of three Euler angles. The second concept is based on a formalized representation of the quaternion as a superposition of trigonometric functions of linear arguments and does not have a clear visual interpretation through the angles of elementary rotations. Analytical expressions for the model angular velocity can be obtained from the inverted kinematic equation in quaternions. The general case of linear Krylov and Euler angles is considered, as well as the case when one of the angles does not change over time. Analytical-numerical modeling of the angular motion of a rigid body and an assessment of the accuracy of the algorithm for determining the quaternion based on fourth- and fifth-order expansions with preliminary application of the Miller algorithm were carried out. For this purpose, the test movement model is supplemented by modeling ideal information from the outputs of angular velocity sensors in the form of quasicoordinates using analytical formulas for the apparent rotation vector. It is shown that fifth-order formulas provide an improved estimate of the accumulated computational drift compared to fourth-order formulas.