Математичне моделювання в комп'ютерній томографії з використанням нових інформаційних операторів

Abstract

Досліджуються методи відновлення внутрішньої структури об’єкта з використанняи (м) нових інформаційних операторів, що розроблені українським науковцем професором Литвиним О.М., а саме – інтерлінація(її) та інтерфлетація (її). Оператори інтерлінації та інтерфлетації відновлюють функції (можливо, наближено) за відомими їх слідами на даній системі прямих та площин відповідно. В роботі наводиться розв’язання тривимірної задачі комп’ютерної томографії з використанням оператора інтерфлетації функції. В якості експериментальних даних виступають томограми, отримані з реально діючого комп’ютерного томографу, та рівняння площин, на яких ці томограми лежать. В роботі розглядається задача відновлення коефіцієнта поглинання всередині тривимірного об’єкту за його томограмами, що лежать на системі трьох груп паралельних площин, які не обов’язково є перпендикулярними координатним осям. Крім того, будується оператор інтерфлетації на системі площин, кожна з яких не обов’язково перетинається з усіма іншими. Також розробляється метод відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла, який використовує чотири томограми та будується за допомогою інтерфлетації функцій трьох змінних. Крім того, представляються загальні види щільностей або коефіцієнтів поглинання об’єктів, які описуються функціями, що точно відновлюються за допомогою вказаної інформації. В роботі будується метод відновлення внутрішньої структури тіла з використанням оператора мішаної апроксимації поліномами Бернштейна. Цей метод рекомендується використовувати в тих випадках, коли експериментальні дані (характеристики томограм – геометричні параметри площини, на якій лежить томограма, а також зображення на томограмах) задані з похибкою, і коли класичні оператори інтерполяції та інтерфлетації не згладжують дані, а повторюють всі похибки в експериментальних даних. Далі розроблені нові інформаційні оператори використовуються для відновлення динамічного тіла. В даній статті розв’язується задача двовимірної комп’ютерної томографії не тільки з використанням нових інформаційних операторів, але й з урахуванням неоднорідності внутрішньої структури досліджуваного тіла. Усі запропоновані методи мають високу точність.In the paper the methods of restoring the internal structure of the object, using new information operators developed by the Ukrainian scientist Professor Lytvyn O.M., namely, interlineation and interflatation, are studied. Interlineation and interfltatation operators restore functions (perhaps approximately) according to their known traces on a given system of lines and planes, respectively. The paper provides a solution to the three-dimensional computer tomography problem by the function interpolation operator. Tomograms obtained from a real computer tomograph and the equations of the planes on which these tomograms lie serve as experimental data. The paper considers the problem of restoring the absorption coefficient inside a threedimensional object based on its tomograms lying on a system of three groups of parallel planes, which are not necessarily perpendicular to the coordinate axes. In addition, an interflatation operator is constructed on a system of planes, each of which does not necessarily intersect with all others. A method for restoring the internal structure of a three-dimensional body is also being developed, which uses four tomograms and is built using the interpolation of functions of three variables. Also, the paper presents the general forms of densities or absorption coefficients of objects, which are described by functions that can be accurately restored with the help of the specified information. In the work, a method of restoring the internal structure of the body is developed using the operator of blending approximation by Bernstein polynomials. This method is recommended to be used in cases when the experimental data (characteristics of tomograms – geometric parameters of the plane on which the tomogram lies, as well as images on the tomograms) are given with an error, and when the classic interpolation and interfltation operators do not smooth the data, but repeat all the errors in experimental data. Further, the developed new information operators are used to restore a dynamic body. In this paper, the problem of two-dimensional computer tomography is solved not only with the use of new information operators, but also the heterogeneity of the internal structure of the examined body. All proposed methods have high accuracy.