Інтеграція математичної моделі та RSM-оптимізації до методів планування експерименту у галузі хімічної інженерії із застосуванням сучасних інформаційних технологій

Abstract

У статті представлено результати дослідження, присвяченого інтеграції методів математичного моделювання та методології оптимізації поверхні відгуку (RSM) у систему планування експерименту для задач хімічної інженерії із використанням сучасних програмних засобів. Розглянуто теоретичні засади побудови математичних моделей технологічних процесів і принципи реалізації статистичного планування експериментів для виявлення закономірностей між технологічними параметрами у хімічній інженерії. Обґрунтовано доцільність використання центрально-композиційних планів (ЦКП) для формування адекватних моделей другого порядку, що забезпечують можливість аналізу нелінійних взаємодій між факторами та прогнозування відгуку системи в широкому діапазоні умов. Запропоновано методику інтеграції аналітичних моделей та RSM-оптимізації із застосуванням програмного середовища MathCAD Prime для проведення чисельних розрахунків, статистичної обробки результатів та побудови поверхонь відгуку. Наведено приклад моделювання процесу руйнування жароміцного нікелевого сплаву під впливом трьох технологічних параметрів термічної обробки: температури загартовування, температури старіння та часу старіння. Для аналізу даних реалізовано центрально-композиційний ротатабельний план другого порядку, який дозволив визначити значимі фактори, оцінити їх вплив за критерієм Стьюдента та перевірити адекватність моделі за критерієм Фішера. Проведений аналіз показав, що в області зміни факторів цільова функція не має оптимуму. Однак аналіз характеру впливу факторів на вихідний параметр, показав, що можливо знайти оптимальне значення функції для фіксованих значень фактору x1=const. Отримано рівняння регресії, яке адекватно описує залежність тривалості до руйнування сплаву від досліджуваних параметрів. Оптимізацію розв’язку проведено за методом найскорішого спуску. Показано, що одночасне використання статистичних та чисельних підходів забезпечує побудову достовірних моделей технологічних процесів, скорочує обсяг експериментальних робіт та створює підґрунтя для розробки цифрових двійників хіміко-технологічних систем. Розглянута методика може бути інтегрована у системи автоматизованого проектування та керування хіміко-технологічними процесами, що дасть змогу підвищити їхню ефективність та надійність.

The article presents research results on integrating mathematical modeling and Response Surface Methodology (RSM) optimization into experimental design methods for chemical engineering applications using modern computational tools. The theoretical back-ground of mathematical modeling of technological systems and the principles of statistical experiment planning are analyzed to identify the interrelations among process parameters. The use of central composite design (CCD) schemes for constructing secondorder models is substantiated as an effective approach to account for nonlinear interactions of factors and to predict system response over wide operational ranges. A unified methodology combining analytical modeling and RSM-optimization was developed with implementation in the MathCAD Prime software environment, enabling statistical processing, regression analysis, and visualization of response surfaces. The methodology was applied to model the durability of a heatresistant nickel alloy depending on quench-ing temperature, aging temperature and aging time. A rotatable central composite plan was used to assess factor significance via the Student criterion and model adequacy using the Fisher criterion. The analysis showed that in the area of changing factors, the objective function does not have an optimum. However, an analysis of the nature of the influence of factors on the output parameter showed that it is possible to find the optimal value of the function for fixed values x1=const. The resulting secondorder regression equation accurately represents the relationship between process variables and material failure time, allowing numerical op-timization through the steepest descent algorithm. The study demonstrates that combining mathematical modeling with statistical optimi-zation ensures reliable prediction of technological behavior, reduces experimental effort, and supports digital twin creation for chemical-and-technological systems. The proposed approach enhances process design accuracy and can be effectively implemented in computer-aided engineering and control systems for chemical-and-technological processes, which will allow to increase their efficiency and reliability.