Звуження множини Парето на основі нечіткої інформації про відношення переваги ОПР

Abstract

Розглядається модель багатокритеріального вибору, що включає множину можливих варіантів, числовий векторний критерій та нечітке бінарне відношення переваги особи, яка приймає рішення (ОПР). Завдання багатокритеріального вибору – обрати один чи декілька «найкращих» варіантів з множини Парето, тобто звузити цю множину з урахуванням інформації про відношення переваги ОПР. Звуження здійснюється відповідно до аксіоматичного підходу. У роботі розглядається алгоритм звуження множини Парето на основі довільного кінцевого набору «квантів» нечіткої інформації про відношення переваги ОПР. Відповідно запропоновано алгоритм, що дозволяє на основі довільного набору чіткої інформації побудувати оцінку зверху для невідомої множини варіантів, що обираються, тобто, звузити множину Парето. Метою цієї статті є поширення цього алгоритму на випадок нечіткого відношення переваги, коли ОПР надає своїм міркуванням різний ступінь упевненості. У розглянутому нечіткому випадку множина варіантів, що вибираються, а також побудована для нього оцінка зверху також є нечіткими. У першому розділі статті наводиться постановка задачі багатокритеріального вибору та формулюються базові аксіоми. Другий розділ присвячений опису зведення цього завдання до геометричної проблеми побудови нечіткого двоїстого конуса. У третьому розділі наводиться узагальнення алгоритму, який дає змогу побудувати утворюючі нечіткого двоїстого конусу. На основі цих утворюючих конструюється новий векторний критерій, множина Парето щодо якої є шуканим звуження вихідної множини Парето. У четвертому розділі розглядається ілюстративний приклад.

A multi-criteria choice model is considered, which includes a set of possible options, a numerical vector criterion and a fuzzy binary preference relation of the decision-maker person (DPR). The task of multi-criteria selection is to choose one or more "best" options from the Pareto set, that is, to narrow this set taking into account the information about the preference ratio of the DPR. Narrowing is carried out according to the axiomatic approach. The paper considers the algorithm for narrowing the Pareto set based on an arbitrary finite set of "quanta" of fuzzy information about the preference ratio of the DPR. Accordingly, an algorithm is proposed that allows, on the basis of an arbitrary set of clear information, to construct an estimate from above for an unknown set of options to be chosen, that is, to narrow the Pareto set. The purpose of this paper is to extend this algorithm to the case of a fuzzy preference relation, where the DPR assigns different degrees of certainty to its reasoning. In the fuzzy case under consideration, the set of options to be chosen and the top estimate constructed for it are also fuzzy. In the first section of the article, the statement of the problem of multi-criteria selection is presented and the basic axioms are formulated. The second chapter is devoted to the description of the reduction of this task to the geometric problem of constructing a fuzzy double cone. In the third section, a generalization of the algorithm is given, which makes it possible to construct the generators of a fuzzy double cone. Based on these constituents, a new vector criterion is constructed, the Pareto set with respect to which is the desired narrowing of the original Pareto set. An illustrative example is considered in the fourth chapter.