Оптимізація і програмно-чисельна реалізація алгоритма Міллера на чотиричастотній моделі вібраційного руху твердого тіла

Abstract

Розглядається задача визначення кватерніонів орієнтації в безплатформених інерціальних навігаційних системах на основі ідеальної інформації з тріади датчиків кутової швидкості у вигляді квазікоординат. В якості проміжних параметрів орієнтації при цьому застосовується вектор орієнтації, обчислений алгоритмом Міллера. Для оптимізації алгоритма Міллера за критерієм мінімуму похибки накопиченого дрейфу запропонований тестовий кутовий рух твердого тіла, оснований на новій чотиричастотній аналітичній кінематичній моделі. Представлена математична модель кінематики кутового руху твердого тіла основана на послідовності чотирьох поворотів, коли перші три повороти відповідають послідовності кутів Крилова, а четвертий здійснюється навколо другої повернутої осі. Розглянуто випадок лінійності кутів елементарних поворотів. Для моделювання тестового руху кінематична модель була доповнена аналітичними виразами для проекцій вектора кутової швидкості і для квазікоординат. При належному виборі частот в кінематичній моделі такий тестовий рух можна застосовувати для моделювання вібраційної обстановки і відпрацювання алгоритмів орієнтації. На основі програмно-чисельного підходу отримані уточнені значення коефіцієнтів в алгоритмі Міллера, що мінімізують похибку накопиченого дрейфу. Результати чисельного моделювання еталонної моделі для заданого набору частот представлені у вигляді залежностей проекцій вектора кутової швидкості твердого тіла від часу і побудованих траєкторії в конфігураційному просторі параметрів орієнтації. Запрограмований і промодельований алгоритм визначення кватерніонів четвертого порядку. Показано, що для представленої еталонної моделі кутового руху алгоритм Міллера з новим набором коефіцієнтів забезпечує меншу накопичену обчислювальну похибку дрейфу у порівнянні з класичним алгоритмом Міллера і модифікацією Ігнагні , що оптимізовані під конічний рух.The problem of determination of orientation quaternions in strapdown inertial navigation systems using ideal information from a triad of angular velocity sensors in the form of quasi-coordinates is considered. In this case, the orientation vector, which is calculated by Miller's algorithm, is used as intermediate orientation parameters. To optimize Miller's algorithm according to the criterion of the accumulated drift error minimum, a test angular motion of a rigid body is proposed, based on a new four-frequency analytical kinematic model. The presented mathematical model of the kinematics of the angular motion of a rigid body is based on a sequence of four rotations, when the first three rotations correspond to the sequence of Krylov angles, and the fourth is performed around the second rotated axis. The case of linearity of the angles of elementary rotations is considered. To simulate the test motion, the kinematic model was supplemented with analytical expressions for the projections of the angular velocity vector and for quasi-coordinates. With an appropriate choice of frequencies in the kinematic model, such a test motion can be used to simulate a vibration environment and work out orientation algorithms. On the basis of a programmed-numerical approach, the adjusted values of the coefficients in the Miller's algorithm are obtained, which minimize the error of the accumulated drift. The results of numerical modeling of the reference model for a given set of frequencies are presented in the form of the dependences of the projections of the angular velocity vector of a rigid body on time and the constructed trajectories in the configuration space of the orientation parameters. An algorithm for determining fourth-order quaternions has been programmed and modeled. It is shown that for the presented reference model of angular motion, Miller's algorithm with a new set of coefficients provides a smaller accumulated computational drift error in comparison with the classical Miller's algorithm and the Ignagni modification, which are optimized for conical motion.