Аналіз тріщини зі скінченою електричною проникністю між двома п'єзоелектричними матеріалами

Abstract

Досліджується тріщина зі скінченою електричною проникністю між двома п’єзоелектричними матеріалами. Спочатку вважається, що довжина тріщини набагато менша від розмірів тіла, тому останнє розглядається як нескінченно велике. Вважаючи, що електричний потік через тріщину не змінюється по її довжині, будується аналітичний розв’язок поставленої задачі. На основі цього розв’язку знаходиться величина електричного потоку, а також інші компоненти електромеханічного поля. Виводиться також досить проста формула для швидкості звільнення енергії (ШЗЕ), а також для деяких значень електричної проникності середовища тріщини та зовнішніх навантажень обчислюються величина електричного потоку через тріщину та ШЗЕ. Апробація одержаних результатів проведена на прикладі подібної задачі, але для області скінчених розмірів. Використано метод скінченних елементів (МСЕ) і застосовано обернений підхід. Згідно з цим підходом задано електричний потік через тріщину, який отриманий аналітично, і проведено розв’язання з використанням МСЕ. Аналіз отриманих чисельних результатів підтвердив достовірність методики та одержаного аналітичного розв’язку.

A crack with finite electrical permeability between two piezoelectric materials is investigated. Initially, it is believed that the length of the crack is much smaller than the size of the body, so the latter is considered infinitely large. Assuming that the electric flux through the crack does not change along its length, an analytical solution to the given problem is constructed. On the base of this solution the magnitude of the electric flux, as well as other components of the electromechanical fields are found. A fairly simple formula for the energy release rate (EER) is also derived. For some values of the electrical permeability of the crack medium and external loads, the amount of electric flow through the crack and EER are calculated. Approbation of the obtained results was carried out on the example of a similar problem, but for the domain of finite dimensions. The finite element method (FEM) was used and the inverse approach was applied. According to this approach, the electric flux through the crack, which is obtained analytically, is used, and the solution is carried out using FEM. The analysis of the obtained numerical results confirmed the reliability of the methodology and the obtained analytical solution.