Использование теоремы Эфроса для учета диссипативных свойств деформируемых элементов конструкций

Abstract

На основе операционного исчисления и теоремы Эфроса предложен новый подход к анализу переходных процессов в упругом континууме, вызванных нестационарными силовыми возмущениями. Он позволяет учитывать внутреннее вязкое трение в материале, описываемое моделью трения Кельвина – Фойхта. Указанный подход использует сглаживающий линейный интегральный оператор с гауссовым разностным ядром и может быть применен для любых упругих решений, которые представлены в виде интегралов Дюамеля типа свёртки. Исследованы алгебраические свойства этого оператора. Приведены примеры расчетов для балки и пластины в упругой и вязкоупругой постановках.

A new approach to the analysis of transient processes in the elastic continuum, caused by nonstationary force perturbations, on the basis of the operational calculus and the Efros theorem is proposed. It allows taking into consideration the internal viscous friction in the material, described by the Kelvin-Feucht friction model. This approach uses a smoothing linear integral operator with a Gaussian difference kernel and can be applied to any elastic solutions that are represented as Duhamel convolution type integrals. The algebraic properties of this operator are investigated. The examples of calculating for a beam and a plate in elastic and viscoelastic settings are given.