Ідентифікація лінійних динамічних систем у середовищі поліноміальних сигналів

Abstract

Запропоновано метод структурної та параметричної ідентифікації одновимірних лінійних стаціонарних динамічних систем, поданих диференціальними рівняннями зв’язку «вхід–вихід». Метод орієнтований як на активний, так і на пасивний експерименти. В основу методу покладено поліноміальне подання вхідного та вихідного сигналів динамічної системи, що ідентифікується. Запропоновано компактне векторно-матричне подання поліномів, що дозволило знаходити вимушену складову розв’язку лінійних диференціальних рівнянь як результат виконання простих лінійних алгебраїчних операцій. Векторно-матричне подання поліномів дозволило досить просто розв’язати задачу обернення лінійних динамічних систем та задачу компенсації виміряного збурення. Питання подання часових сигналів у поліноміальній формі у цій роботі не розглядаються. Виходячи з отриманого лінійного подання одновимірної динамічної системи, що зв’язує між собою параметри вхідного та вихідного сигналів з параметрами диференціального рівняння математичної моделі динамічної системи, що ідентифікується, отримана лінійна система алгебраїчних рівнянь щодо невідомих коефіцієнтів диференціального рівняння процесу. У загальному випадку отримана система відноситься до класу перевизначених систем, у зв’язку з чим її розв’язок може бути отриманий методом найменших квадратів і зводиться до знаходження псевдооборотної матриці. Запропоновано структурну схему програмного забезпечення для розв’язання задачі структурної та параметричної ідентифікації в середовищі поліноміальних сигналів. Алгоритм включає процедуру порівняння результатів чисельного моделювання ідентифікованої моделі з вихідним експериментальним сигналом та корекцію структури моделі за результатами порівняння.

A method for the structural and parametric identification of one-dimensional linear stationary dynamic systems, represented by differential "inputoutput" constraint equations, is proposed. The method is focused on both active and passive experiments. The method is based on a polynomial representation of the input and output signals of the identified dynamic system. A compact vector-matrix representation of polynomials is proposed, which makes it possible to find the forced component of the solution of linear differential equations as a result of performing simple linear algebraic operations. The vector-matrix representation of polynomials made it possible to quite simply solve the problem of inversion of linear dynamical systems and the problem of compensating the measured perturbation. The issues of representing time signals in polynomial form are not considered in this paper. Based on the obtained linear representation of a one-dimensional dynamic system, which links the parameters of the input and output signals with the parameters of the differential equation of the identified dynamic system mathematical model, a linear system of algebraic equations for unknown coefficients of the differential process equation is obtained. In the general case, the resulting system belongs to the class of overdetermined systems, and therefore its solution can be obtained by the least-square technique and is reduced to finding a pseudoinverse matrix. A block diagram of software for solving the problem of structural and parametric identification in the environment of polynomial signals is proposed. The algorithm includes the procedure of comparing the results of numerical simulation of the identified model with the output experimental signal and correcting the structure of the model based on the results of the comparison.