Розробка програмного рішення прикладної задачі механіки на основі чисельних методів

Abstract

У роботі розглядається питання важливості вибору матеріалів для виробництва інструментів у фрезерній справі та визначення їхньої придатності шляхом детального аналіз міцності та поведінки під час обробки матеріалів. Для покращення довговічності та оптимізації виробництва, пропонується використовувати математичні моделі та чисельні методи, зокрема метод найменших квадратів та метод вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАУ) за допомогою методу Гауса з вибором головного елементу. Ці методи застосовуються для апроксимації експериментальних даних та аналізу характеристик матеріалу, забезпечуючи точність в оцінці його властивостей. Досліджено ситуації встановлення функції, коли лише деякі значення відомі, а також спрощення обчислень відомих функцій. Робота включає програмне забезпечення для чисельного розрахунку та візуалізації різних типів задач, які успішно вирішуються за допомогою розглянутих методів. Програмний алгоритм для апроксимації даних передбачає збереження інформації у текстовому файлі, введення користувачем кількості змінних та обрання кількості та типу базисних функцій. Після введення користувачем параметрів програма формує систему рівнянь на основі обраних функцій, визначає коефіцієнти апроксимації та будує графік для об'єктивної оцінки результатів. Завдяки зручному інтерфейсу користувач може легко взаємодіяти з програмою, шляхом введення значень. Аналіз результатів здійснюється за допомогою графічного відображення, що спрощує робочий процес та полегшує сприйняття отриманих даних. Апроксимація функцій за допомогою чисельних методів може бути ефективно використана в різних сферах для вирішення прикладних задач механіки.The present work delves into the significance of material selection in the manufacturing of tools for milling operations and determines their suitability through a detailed analysis of strength and behavior during material processing. To enhance longevity and optimize production, the utilization of mathematical models and numerical methods, notably the least squares method and the solution of systems of linear algebraic equations (SLAE) employing the Gaussian elimination method with pivot selection, is proposed. These methods are applied for the approximation of experimental data and the analysis of material characteristics, ensuring precision in the evaluation of its properties. Situations where only partial data is known are investigated, along with simplifications in the computation of known functions. The study encompasses software for numerical computation and visualization of various problem types, effectively addressed through the aforementioned methods. The software algorithm for data approximation involves storing information in a text file, user input of variables, and selection of the quantity and type of basis functions. After the user inputs of parameters, the program formulates a system of equations based on selected functions, determines approximation coefficients, and generates a graph for an objective assessment of results. With a user-friendly interface, users can easily interact with the program, input values, and analyze results through graphical representation, streamlining the workflow and facilitating the comprehension of obtained data. The approximation of functions using numerical methods proves to be efficiently applicable in diverse fields for addressing applied mechanics problems.