Застосування методів нечіткої векторної оптимізації для складання дієти

Abstract

Метою даної роботи є дослідження одного підходу до розв’язання задачі нечіткої векторної оптимізації на прикладі задачі складання дієти. Потрібно розробити умовний денний пайок, що забезпечує потреби людини в корисних речовинах та енергії і є найкращим за витратами та вагою. Для цього розв’язується задача вибору найкращої альтернативи із заданої нечіткої множини альтернатив, при цьому якість альтернативи оцінюється за допомогою кількох частинних критеріїв ефективності. Мета задачі визначена нечітко. Згідно з ідеєю Заде-Беллмана нечітким розв’язком задачі є перетин нечіткої мети та нечіткої множини альтернатив. В роботі розглядається задача нечіткої двокритеріальної оптимізації. Частинними критеріями, що мінімізуються, є вага та вартість денного пайка. Нечіткі потреби в корисних речовинах та кілокалоріях визначаються нечіткими трикутними числами. Для наближеного розв’язання задачі пропонується алгоритм, відповідно до якого розв’язується послідовність задач лінійного програмування. За допомогою математичного пакету Wolfram Mathematica розроблено комп’ютерну програму, яка реалізує розв’язок цієї задачі. Отримано такі результати: для добового раціону було визначено набір продуктів, їхню вагу та вартість. Визначено ступінь впевненості у тому, що знайдений план оптимальний. На базі запропонованої математичної моделі та методу її розв’язання можна створити програмний додаток, який дозволить обирати продукти харчування, вводити необхідні обмеження в зручному для користувача вигляді, а на виході отримувати один або кілька варіантів денного раціону. Такий додаток буде корисним для дієтологів, спортсменів, лікарів та інших людей, які переймаються проблемами здорового харчування.

The purpose of this work is to study an approach to solving the problem of fuzzy vector optimization for compiling a diet. It is necessary to develop a daily ration that provides human needs in nutrients and energy and is the best in terms of costs and weight. For this purpose the problem of choosing the best alternative from a given fuzzy set of alternatives is solved, while the quality of the alternative is evaluated using several partial efficiency criteria. The goal in the task is fuzzily defined. According to the Zadeh – Bellman idea, a fuzzy solution to a problem is the intersection of a fuzzy goal and a fuzzy set of alternatives. The paper considers the problem of fuzzy two-criteria optimization. Partial criteria that are minimized are the weight and cost of the daily ration. Fuzzy needs for nutrients and kilocalories are determined by fuzzy triangular numbers. For an approximate solution of the problem, an algorithm is proposed according to which a sequence of linear programming problems is solved. The computer program was created that implements the solution of this problem in the Wolfram Matematica package. The following results were obtained: a set of products, their weight and cost were determined for the daily diet. The degree of confidence that the found plan is optimal is determined. On the basis of the proposed mathematical model and the method of its solution, a software application allowing to choose food products, enter the necessary restrictions in a userfriendly form, and receive one or more options for the daily ration at the output was created. Such an application will be useful for nutritionists, athletes, doctors and other people who are concerned with the problems of healthy eating.