Точність розрахунків поля швидкостей від системи вихрових відрізків при використанні графічних процесорів

Abstract

У роботі досліджувалась можливість використання графічних процесорів для розрахунку поля швидкостей від системи вихрових відрізків в ідеальній рідині при тривимірному моделюванні. Дане дослідження є важливим з огляду на велику кількість методів, що використовують дискретні вихрові структури при моделюванні тривимірних течій. При моделюванні міських забудов вихровими методами генерується величезна кількість вихрових відрізків. При цьому складність алгоритму для розрахунку таких систем пропорційна квадрату кількості елементів. Це вимагає значних обчислювальних ресурсів, особливо на тривалому проміжку часу або при великій кількості об’єктів обтікання. Графічні процесори вже давно активно використовуються для пришвидшення такого роду розрахунків, зокрема і для моделювання вихрових структур. Проте, слід зауважити, що при цьому максимальна швидкість моделювання досягається при використанні змінних типу float і це призводить до збільшення похибок обчислень. Тому при використанні GPU у методах, де треба обчислювати поле швидкостей від сукупності вихрових елементів, наприклад, точкових вихорів у методі дискретних вихорів чи вихрових відрізків у методі дискретних вихрових рамок, ми повинні бути впевнені, що не втрачаємо точність обчислень. Розглядались дві системи вихрових відрізків: відрізки, що розміщені вздовж прямої, та відрізки, що сходять із пластинки при відриві потоку. Основна увага приділяється дослідженню точності розрахунків, формуванню структур даних та їх передачі на графічний процесор. Результати вказують на те, що правильна організація передачі даних із центрального процесора на графічний і навпаки робить можливим збільшити швидкість обчислень без суттєвої втрати точності розрахунків.

The paper explored the possibility of using graphics processors to calculate the velocity field from a system of vortex segments in the ideal fluid threedimensional simulation. This study is important in view of the large number of methods that use discrete vortex structures in modeling of threedimensional flows. When simulating numerically urban buildings by vortex methods, a huge number of vortex segments are generated. At the same time, the algorithm complexity for calculating such systems is proportional to the square of the number of elements. This requires significant computing resources, especially over a long time or with a large number of fluid-affected objects. Graphics processors have long been actively used to speed up this kind of calculations, in particular, for vortex structures modeling. However, it should be noted that the maximum simulation speed is achieved when using float type variables and this leads to an increase in calculation errors. Therefore, when using the GPU in methods where it is necessary to calculate the velocity field from a set of vortex elements, for example, point vortices in the method of discrete vortices or vortex segments in the method of discrete vortex frames, we must be sure that we do not lose the accuracy of calculations. Two systems of vortex segments were considered: segments located along a straight line and segments leaving the plate during flow separation. The main attention is paid to the study of the accuracy of calculations, the formation of data structures and their transfer to the graphics processor. The results indicate that the correct organization of data transfer from the central processor to the graphic processor and vice versa allows to significantly improve the speed of calculations without substantial loss of calculations accuracy.