Calculation of the electric field distribution in the vicinity of the conductive rod

Abstract

The article reviews the methods of mathematical modeling of electric fields in the vicinity of conducting rods and presents a method developed for calculating the distribution of the electric field strength and potential in systems with conducting rods. This method allows to use a computational spatial grid with a step proportional not to the radius of the rod, but to its length, which is relevant when the ratio of the rods length to its radius is large. The method is applied to the calculation of rods EF, for which this ratio is of the order of 102–103. The proposed method is based on the finite integration method. At the same time, the non-linear decrease in the levels of strength and potential when moving away from the rod in directions perpendicular to its axis is taken into account. The difference coefficients at the nodes surrounding the rod were obtained by integrating over the computational grid cell surfaces of expressions describing the strength and potential of the electric field for an elongated conducting ellipsoid under potential. With this representation of the conducting rod, it was possible to achieve the greatest accordance of calculations with the analytical solution. In practice, the application of the presented method allows for a more accurate calculation of the electric field in the vicinity of a conducting rod, which is either under potential, or in a homogeneous electric field, using a computational grid with a step proportional not to the radius of the rod, but to its length. The non-linear character of the decrease in the strength and potential of the electric field near the rod is taken into account using analytical expressions for a conductive ellipsoid under potential. In the area surrounding the rod and above its top, when using a spatial grid step proportionate with the length of the rod, and not with its radius, the relative errors in calculating the strength decreased from 27 % to 3 %. The results of calculating the electric field of a lightning rod are presented in order to analyze the conditions for the occurrence of upward leaders.

У статті проведений огляд методів математичного моделювання електричних полів в околі електропровідних стрижнів і представлений метод, що розроблений для розрахунку розподілу напруженості і потенціалу електричного поля в системах з електропровідними стрижнями. Цей метод дозволяє використовувати розрахункову просторову сітку, що має крок, пропорційний не радіусу стрижня, а його довжині, що є актуальним при великому співвідношенні довжини стрижня до його радіусу. Метод застосований для розрахунку стрижнів, у яких таке співвідношення сягає порядку 102–103. Запропонований метод побудований на базі методу скінченного інтегрування. При цьому враховане нелінійне спадання рівнів напруженості і потенціалу при віддаленні від стрижня в напрямках, перпендикулярних його осі. Різницеві коефіцієнти у вузлах, що оточують стрижень, були отримані шляхом інтегрування по поверхнях комірок розрахункової сітки тих виразів, що описують напруженість і потенціал електричного поля для видовженого еліпсоїда, який перебуває під потенціалом. При такому поданні електропровідного стрижня вдалося досягти найбільшого збігу розрахунків з аналітичним рішенням. Практичне застосування представленого методу дозволяє здійснювати більш точний розрахунок електричного поля в околі електропровідного стрижня, що знаходиться або під потенціалом, або в однорідному ЕП, з використанням розрахункової сітки з кроком, співрозмірним не з радіусом стрижня, а з його довжиною. Врахування нелінійного характеру спадання напруженості і потенціалу електричного поля поблизу стрижня проводиться за допомогою аналітичних виразів для електропровідного еліпсоїда, що перебуває під потенціалом. У зоні, що оточує стрижень, і над його вершиною при використанні кроку просторової сітки, порівнянного з довжиною стрижня, а не з його радіусом, відносні похибки розрахунку напруженості зменшилися з 27 % до 3 %. Наведено результати розрахунку електричного поля стрижневого блискавкоприймача з метою дослідження умов виникнення зустрічних лідерів.