Апроксимація закону розподілу експериментальних даних за допомогою бета-розподілу. Частина 1

Abstract

Досліджено особливості бета-розподілу та обґрунтування його застосування для апроксимації закону розподілу емпіричних даних у порівнянні з іншими видами законів розподілу взагалі та практичне використання такого розподілу для випадку геометричних характеристик тіл кочення підшипників. Проаналізовано спеціалізовану науково-технічну і довідникову літературу, методи математичної статистики, теорії ймовірностей, чисельні. У даній частині дослідження застосовано типові закони розподілу до об’єкту дослідження та показано, що використання для апроксимації нормального та інших типових розподілів не завжди є прийнятним для знаходження справжнього або близького до нього закону. Вперше показано переваги застосування бета-розподілу для апроксимації емпіричного закону розподілу будь-яких даних вимірювань на прикладі геометричних характеристик тіл кочення підшипників. Отримана методологія і математичний апарат придатні для застосування бета-розподілу придатні для вирішення задачі апроксимації емпіричних даних будь-якого генезису.

The features of the beta distribution are investigated and the foundation for its application for approximation of the law of distribution of empirical data in comparison with other types of distribution laws in general is given. A practical application of such a distribution in the case of geometric characteristics of rolling bodies of bearings is studied. Specialized scientific technical and reference literature, the methods of mathematical statistics, probability theory, and numerical methods are analyzed. In this part of the study we apply typical distribution laws tothe object of research and show that using the normal and other typical distributions for approximation is not always acceptable for finding the true distribution law or close one. For the first time the advantages of using the beta distribution for approximating the empirical distribution law of a wide range of possible measurement data on the example of geometric characteristics of rolling bodies of bearings are studied. The obtained methodology and mathematical apparatus for the application of the beta distribution can be used for solving the problems of approximation of the empirical data of any kind.