Numerical solution of first kind singular integral equation with Hilbert-type multiple integral

Abstract

In the paper a first kind singular integral equation containing a Hilbert-type double integral over the domain [0,2 π]×[0,2 π] is studied. The necessary conditions providing solvability of this equation are given. The equation studied is discretized under additional assumptions by the method of discrete singularities. The unique solvability of the discrete problem obtained is proved. The speed of convergence of the solution of the discrete problem to the exact solution of the initial singular integral equation is estimated.

Досліджено сингулярне інтегральне рівняння першого роду з подвійним інтегралом типу Гільберта, у випадку, коли областю інтегрування є добуток [0,2 π]×[0,2 π]. Наведено необхідні умови, за яких це рівняння має розв'язок. Проведено дискретизацію рівняння, що вивчається, за додаткових умов на основі метода дискретних особливостей. Доведена однозначна розв'язність дискретної задачі і дана оцінка скорості збіжності розв'язку цієї задачі до точного розв'язку заданого сингулярного інтегрального рівняння.