Статичний аналіз багатоопорних шпіндельних валів на нелінійно пружніх опорах

Abstract

Шпиндельний вузол є вагомим компонентом станка, статичні та динамічні характеристики якого напряму визначають точність й стабільність процесу металообробки. Динамічний аналіз дозволяє визначити власні частоти і форми коливань, що допомагає усунути динамічну неврівноваженість при роботі станка. Статичний аналіз потрібен для оцінки напружень, деформацій та переміщень, що грає важливу роль в забезпеченні ефективності і точності роботи станка. В даній роботі запропоновано універсальний підхід и математична модель для статичного аналізу багато опорних шпиндельних валів на нелінійно пружних опорах. На основі диференційного рівняння зігнутої осі балки Тимошенко отримана кінцева система рівнянь, яка враховує нелінійну залежність жорсткості підшипників від діючих на них зусиль. Запропоновано метод вирішення задачі і програмне забезпечення для статичного аналізу багато опорних шпиндельних валів на нелінійно пружних опорах в середовищі MATLAB.

The spindle assembly is an important component of a cutting machine, the static and dynamic characteristics of which directly determine the accuracy and stability of the metalworking process. Modal analysis is used for the determination of natural frequencies and vibration modes, which helps to prevent dynamic instability during machine operation. Static analysis is essential for evaluating stresses, strains and displacements, which play an important role in ensuring the efficiency and accuracy of the machine tool. In this paper a mathematical model and computational tool are developed for the static analysis of multi-bearing spindle shafts with nonlinear elastic supports. Based on the Timoshenko beam theory a resolving system of equations is obtained that takes into account the nonlinear dependence of the bearing stiffness on the reaction forces acting upon them. A solution method is proposed and appropriate software is developed that implements the static analysis of multi-support spindle shafts with non-linearly elastic bearings in MATLAB environment.