Квазіаналітичний метод обернення лінійних динамічних систем

Abstract

Задача обернення динамічних систем набула широкого поширення при розв’язанні задач управління, ідентифікації, вимірювання, що виникають при проектуванні та дослідженні електричних і механічних динамічних систем. Інвертування є ефективним способом реалізації процесів управління по обуренню, а також у комбінованих системах управління з прогнозуючою моделлю. Аналіз джерел інформації показав, що при практичному розв’язанні більшості задач обернення виникає низка труднощів, що пов’язані з високої чутливістю результатів стосовно точності завдання параметрів математичної моделі об’єкта управління, нестійкістю зворотної моделі немінімально-фазових об’єктів, порушенням умов фізичної реалізованості. В роботі пропонується ефективний метод обернення лінійних стаціонарних динамічних систем багато в чому вільний від зазначених недоліків. В основу методу покладено подання вхідних та вихідних сигналів у вигляді нескінченних лінійних комбінацій їх похідних. Запропоновано метод визначення послідовності матричних коефіцієнтів лінійних уявлень вхідних та вихідних сигналів. Основним теоретичним результатом є отримання взаємозв'язків між матричними коефіцієнтами вхідних та вихідних сигналів. В роботі розглядаються математичні моделі лінійних динамічних систем у формі диференціальних рівнянь у просторі станів та в еквівалентній формі "вхід–вихід". Розглянуті системи повинні відповідати умовам асимптотичної стійкості, а також умові рівності розмірностей векторів входу і виходу. Наведено вимоги до математичних моделей вхідних та вихідних сигналів, виконання яких дозволяє замість нескінченних сум, що представляють сигнали, обмежитися кінцевим числом доданків.The problem of inversion of dynamic systems has become widespread while solving the problems of control, identification, and measurement problems arising during the design and research of electrical and mechanical dynamic systems. Inverting is an effective way of implementing disturbance control processes, as well as in combined control systems with a predictive model. The analysis of information sources showed that in the practical solution of most inversion problems, a number of difficulties arise, which are associated with the high sensitivity of the results in relation to the accuracy of the parameters of the mathematical model of the control object, the instability of the inverse model of non-minimum-phase objects, and the violation of the conditions of physical feasibility. The work offers an effective method of inverting linear stationary dynamic systems, free from the mentioned shortcomings in many respects. The basis of the method is the presentation of input and output signals in the form of infinite linear combinations of their derivatives. A method of determining the sequence of matrix coefficients of linear representations of input and output signals is proposed. The main theoretical result is obtaining relationships between matrix coefficients of input and output signals. The work considers mathematical models of linear dynamic systems in the form of differential equations in the state space and in the equivalent "input-output" form. The considered systems must meet the conditions of asymptotic stability, as well as the condition of equal dimensions of the input and output vectors. Requirements for mathematical models of input and output signals are given, the fulfillment of which allows, instead of infinite sums representing signals, to be limited to a finite number of terms.