Фізико-математичне моделювання напівпровідникових наноприладів

Abstract

У статті розглянуто фізико-математичну модель двостадійної дифузії донорних і акцепторних домішок у кремнієвих напівпровідниках для створення двох p - n - переходів у нанорозмірних структурах. Враховано температурну залежність коефіцієнтів та енергії активації дифузії, тривалості дифузійних циклів, концентрацію домішок у вхідному кремнії, поверхневі концентрації та граничну розчинність легуючих речовин. Проведено чисельне моделювання одновимірного розподілу концентрацій із визначенням точок інверсії типу провідності. Розраховано глибини залягання емітерного та колекторного переходів, а також ширину бази з урахуванням повторного перерозподілу домішок. Моделювання проведено в середовищі MathCAD. Побудовано профілі легування після кожної стадії термічної обробки. Оцінено вплив технологічних параметрів на формування електричного поля в базовій області. Показано залежність глибини p - n - переходів від часу та температури окремих стадій дифузії. Проведено серію розрахунків для різних геометричних масштабів: 100 нм, 50 нм, 20 нм . Визначено зміни ширини бази залежно від режимів загону й розгону. Побудовано криві розподілу концентрацій для кожного випадку. Оцінено коефіцієнт підсилення за струмом у схемі з загальним емітером. Наведено числові дані для типових технологічних параметрів. Запропонована модель може бути використана для прогнозування параметрів транзистора до етапу фізичної реалізації, а також для підбору оптимальних умов формування базової області в мікро- і наноелектронних структурах. The article presents a physico-mathematical model of two-stage diffusion of donor and acceptor impurities in silicon semiconductors for the formation of two p - n - junctions in nanoscale structures. The model takes into account the temperature dependence of diffusion coefficients and activation energy, duration of diffusion cycles, impurity concentration in the initial silicon, surface concentrations, and the solubility limit of dopants. Onedimensional concentration profiles were simulated numerically, with identification of conductivity type inversion points. The depths of the emitter and collector junctions and the base width were calculated, considering secondary redistribution of dopants. The simulation was carried out using the MathCAD environment. Doping profiles were constructed for each stage of thermal treatment. The influence of technological parameters on the formation of the electric field in the base region was evaluated. The dependence of the junction positions on the time and temperature of individual diffusion stages was demonstrated. A series of simulations was conducted for various geometric scales: 100 nm, 50 nm and 20 nm . The change in base width under different pre-deposition and drive-in regimes was determined. Concentration distribution curves were plotted for each case. The current gain in a common-emitter configuration was evaluated. Numerical data were presented for typical technological parameters. The proposed model can be used to predict transistor parameters prior to fabrication and to justify the choice of optimal conditions for base region formation in micro- and nanoelectronic structures.