Аналіз спектральних методів обробки кодових послідовностей в цифрових каналах зв'язку

Abstract

Розглядаються класичний алгоритм Герцеля обчислення прямого та зворотнього дискретного перетворення Фур'є для елементів кінцевого поля GF(2m), а також його модифікація. Показано, що модифікований алгоритм знаходження позицій помилок в кодовій послідовності належить скоріше до класу швидких алгоритмів обчислення дискретного перетворення Фур'є, ніж до класу напівшвидких. Проведено аналіз існуючих методів декодування кодових послідовностей циклічних двійкових кодів, що дозволяють визначити та виправити помилки, які виникають у результаті дії зовнішніх завад. Представлено для оцінки ефективності роботи засоби обчислення поліному локаторів помилок в часовій та в спектральній області. Визначено основні переваги спектрального підходу, що дає можливість використання прямого перетворення Фур'є у кінцевих полях Галуа. Показано, що декодування БЧХ-кодів у спектральній області з використанням перетворення Фур'є для знаходження помилок та виправлення кодових слів значно пришвидшує декодування, особливо для довгих кодів. Розглянуто метод обчислення спектральних компонент з визначенням вектору синдрому за допомогою поліному залишку від ділення на мінімальний многочлен. The classical Herzel algorithm for calculating the forward and inverse discrete Fourier transform for elements of the finite field GF(2m) is considered, as well as its modification. It is shown that the modified algorithm for finding error positions in a code sequence belongs to the class of fast algorithms for calculating the discrete Fourier transform rather than to the class of semi-fast ones. An analysis of existing methods for decoding code sequences of cyclic binary codes is carried out, which allow to identify and correct errors that arise as a result of the action of external interference. Means for calculating the polynomial of error locators in the time and spectral domains are presented to assess the efficiency of the work. The main advantages of the spectral approach are determined, which makes it possible to use the forward Fourier transform in finite Galois fields. It is shown that decoding BCH codes in the spectral domain using the Fourier transform for finding errors and correcting codewords significantly speeds up decoding, especially for long codes. A method for calculating spectral components with the definition of the syndrome vector using the polynomial of the remainder from division by the minimal polynomial is considered.