Розкриття невизначеності вирішення задачі кінематики графічним способом при вивченні курсу теорії механізмів та машин

Abstract

Розглянуто аналіз методів рішень завдань аналітичної та нарисної геометрії, що пов’язані з формою і взаємним положенням геометричних об’єктів. Показано єдність аналітичних і графічних методів на прикладі кінематичного аналізу плоского механізму. Для завдання по визначенню швидкостей елементів плоских механізмів показано єдність подолання проблеми розкриття невизначеності. Для механізмів паралелограма і антипаралелограма виконано аналіз для окремого положення ланок, коли неможлива побудова плану швидкостей. Для рішення поставленого завдання графічним методом залучено побудову плану прискорень, оскільки прискорення є похідною від швидкості. Лінійну та кутову швидкості точок плоских механізмів визначено побудовою трикутника швидкостей. В якості підказки для вирішення розглянутої задачі використане правило Лопіталя, згідно з яким межа відносини двох функцій, що прагнуть до нуля, замінюється відношенням їх похідних

In this paper we analyze methods for solving the problems in analytical and descriptive geometry concerning the shape and relative position of geometric objects. The unity of analytical and graphical methods is demonstrated by implementing the graphical method for kinematic analysis of a planar mechanism. The unity of the approach for evaluating indeterminate forms is shown for the problem of de¬termining the speed of planar mechanism units. In the case of parallelogram and antiparalellogram me¬chanisms the analysis is carried out for the position of units for which it is impossible to plan the con¬struction speed. To solve this problem graphically the acceleration plan is constructed, as the accelera¬tion is the derivative of the velocity. Linear and angular velocities of the points of flat mechanisms are defined by constructing the velocity triangle. The clue to solving the problem in question is L'Hopital's rule, according to which the limit of the ratio of two functions that tend to zero can be replaced by the ratio of their derivatives