Магнітне поле електромагнітів систем керування космічними апаратами

Abstract

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук (доктора філософії) за спеціальністю 05.09.05 «Теоретична електротехніка». – Державна установа «Інститут технічних проблем магнетизму Національної академії наук України». Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» Міністерство освіти і науки України, Харків, 2019. Дисертація присвячена удосконаленню математичної моделі магнітного поля електромагнітів постійного струму систем керування космічними апаратами з урахуванням неоднорідності намагнічування осердь циліндричної та складної форми. Через обмеженість ресурсів при знаходженні в навколоземному просторі все більше переходять на використання пасивних систем керування космічними апаратами, у тому числі магнітних систем керування. Перевагою пасивних над активними системами керування є відсутність робочого тіла, що являє собою ключовим фактором при тривалому знаходженні космічного апарата в навколоземному просторі. У випадку застосування магнітних систем керування, до яких входять також магнітні виконавчі органи, виникає проблема досягнення необхідного керуючого моменту при обмеженні габаритів космічного апарата. Оскільки для магнітних виконавчих органів основним показником керуючого моменту космічного апарата є магнітний момент, то необхідність досягнення заданого його рівня при зменшенні маси, енерговитрат та габаритів є однією з основних задач при проектуванні магнітних виконавчих органів. Одним із видів магнітних виконавчих органів є електромагніти постійного струму. У найбільш поширеному випадку вони складаються з циліндричного осердя із матеріалу з високою магнітною проникністю і співвісної намагнічувальної котушки. Для збільшення магнітного моменту електромагніту використовують полюсні наконечники, що розташовані поблизу торців циліндричного осердя. Розрахунок магнітного моменту такого електромагніту є досить складною науковою задачею. Пов’язано це з необхідністю врахування нелінійних властивостей матеріалу осердя при визначенні його магнітного моменту як основної складової магнітного моменту електромагніту. Проведено критичний аналіз відомих методів розрахунку магнітного поля та магнітного моменту осердь електромагнітів. Встановлено, що в методах, основаних на застосуванні коефіцієнтів розмагнічування та інтегральних рівнянь, не враховується неоднорідність і нелінійність намагнічування осердь циліндричної та складної форми, а також неоднорідності магнітного поля, що створюється котушкою. Показано, що застосування електростатичної аналогії для розрахунку магнітостатичного поля в неоднорідних намагнічуваних середовищах правильно на основі дипольної моделі намагнічування, проте в розрахункових формулах потенціального поля можливо коректне використання намагніченості молекулярними струмами. Інтегральне рівняння відносно поверхневої густини фіктивних магнітних зарядів перетворено на основі практично рівномірного розподілу намагніченості в поперечних перерізах осердя та за допомогою середніх за об’ємом кожного елемента осердя магнітних проникностей, що дозволяє розрахувати магнітне поле електромагнітів систем керування космічними апаратами з урахуванням крайових ефектів і кривої намагнічування матеріалу осердя. Досліджено вплив напруженості магнітного поля, створюваного котушкою, відносної довжини осердь циліндричної та складної форми з пермалою 50Н, а також розмірів і положень полюсних наконечників на магнітний момент електромагніту та встановлено, що циліндричні осердя, які мають відносну довжину b/R=16, 33, 66 при рівні магнітного поля, що створюється котушкою, H0=1647÷9888 А/м забезпечують діапазони магнітного моменту електромагнітів Mem=0,4÷2,3; 2,2÷12,2; 12,3÷28,8 А·м2 і полюсні наконечники циліндричних осердь збільшують магнітний момент електромагніту в залежності від їх розмірів та відстані від торців при b/R=16 до 50 %, при b/R=33 до 32 % і при b/R=66 до 11 %. На основі цих досліджень розроблено наступні рекомендації для забезпечення максимального ефективного питомого магнітного моменту електромагніту. Котушка електромагніту з осердям циліндричної та складної форми повинна забезпечувати такі рівні зовнішнього магнітного поля, при яких напруженість результуючого магнітного поля на переважній частині осердя знаходиться поза зоною насичення кривої намагнічування і відповідає більшій намагніченості. За таких умов зростання Mem може бути досягнуто збільшенням b/R, зовнішнього радіуса Rw та товщини hw полюсних наконечників. Використання циліндричних осердь з пермалою 50Н при b/R=16 неефективно, а полюсні наконечники підвищують ефективність осердь з b/R=16 при H06587 А/м. Для забезпечення максимального ефективного питомого магнітного моменту електромагнітів з осердями циліндричної та складної форми з пермалою 50Н з b/R=33 рекомендується рівень магнітного поля котушки H0=6587 А/м, а для осердь з b/R=66 – H0=3293 А/м. Полюсні наконечники повинні знаходитись на торцях осердя та мати такі розміри: при b/R=16 та 33 – Rw=11 мм, hw=1÷4 та 6÷12 мм, а при b/R=66 – Rw=8 мм, hw=8÷32 мм. Достовірність теоретичних результатів підтверджено вимірюваннями середніх значень індукції магнітного поля в поперечних перерізах циліндричного осердя, порівнянням з опублікованими розрахунковими значеннями магнітного моменту циліндричних осердь та тестуванням математичної моделі за допомогою аналітичних розв’язків аналогічних електростатичних задач. В роботі автором отримані наступні нові наукові результати. Отримало подальший розвиток використання електростатичної аналогії, що дозволило сформулювати інтегральне рівняння відносно поверхневої густини фіктивних магнітних зарядів для розрахунку плоскомеридіанного магнітостатичного поля в кусково-однорідному намагнічуваному середовищі та виконати тестування його чисельного розв’язку. Вперше на основі практично рівномірного розподілу намагніченості в поперечних перерізах осердя перетворено вихідне інтегральне рівняння для розрахунку магнітного поля електромагнітів, що дозволило зменшити порядок апроксимуючої системи алгебраїчних рівнянь у 10÷12 разів. Вперше для урахування нелінійних властивостей матеріалу осердя в чисельному розв’язку інтегрального рівняння для розрахунку магнітного поля електромагнітів використано середні за об’ємами елементів осердя магнітні проникності, що дозволило зменшити розміри області розв’язання інтегрального рівняння в 6÷9 разів. Отримані автором результати мають істотне практичне значення. Математична модель магнітного поля електромагнітів систем керування космічними апаратами, а також рекомендації щодо форми, розмірів осердь, рівня магнітного поля, яке створюється котушкою, можуть бути застосовані при проектуванні електромагнітів, котрі забезпечують заданий магнітний момент. Основні результати дисертації використані в ДУ «ІТПМ НАН України» при виконанні досліджень за бюджетною тематикою.Thesis for the scientific degree of candidate of technical sciences (Ph.D.) in specialty 05.09.05 «Theoretical electrical engineering». – State Institution «Institute of Technical Problems of Magnetism of the National Academy of Sciences of Ukraine», National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», Kharkiv, 2019. The thesis is devoted to the improvement of the mathematical model of magnetic field of DC electromagnets of spacecraft control systems considering the heterogeneity of the magnetization of the cores of cylindrical and complex shape. Due to scarcity of resources, while in the Earth's space, they are increasingly switching to passive spacecraft control systems, including magnetic control systems. The advantage of passive over active control systems is the lack of working body, which is a key factor in the long-term location of the spacecraft in the Earth's space. In the case of the use of magnetic control systems, which also include magnetic executive bodies, the problem arises to achieve the required control torque while limiting the dimensions of the spacecraft. Since the control moment of the spacecraft's control point is the magnetic moment, the need to reach its specified level while reducing mass, energy, and dimensions is one of the main tasks in the design of magnetic executive bodies. One of the types of magnetic executive bodies is the DC electromagnets. In the most common case, they consist of a cylindrical core of high magnetic permeability material and coaxial magnetizing coil. To increase the magnetic moment of the electromagnet pole pieces are used, which are located near the ends of the cylindrical core. The calculation of the magnetic moment of the electromagnet is quite complex scientific problems. This is due to the need to consider the nonlinear properties of the core material when determining its magnetic moment as the main part of the magnetic moment of the electromagnet. A critical analysis of the known methods of calculating the magnetic field and the magnetic moment of the cores of electromagnets is carried out. It is established that the methods based on the application of demagnetizing factors and integral equations do not consider the heterogeneity and nonlinearity of the magnetization of the cores of cylindrical and complex shape, as well as the inhomogeneity of the magnetic field generated by the coil. It is shown that the use of electrostatic analogy for the calculation of the magnetostatic field in inhomogeneous magnetizing media is correct on the basis of the dipole magnetization model, but in the formulas of the potential field, the correct use of magnetization by molecular currents is possible. The integral equation with respect to the surface density of fictitious magnetic charges was transformed on the basis of almost uniform distribution of magnetization in the cross sections of the core and by means of the averages of the volume of each element of the core of magnetic permeabilities, which allows to calculate the magnetic field of electromagnets of spacecraft control systems taking into account the edge effects and the magnetization curve. The influence of the magnetic field intensity generated by the coil, the relative length of the cores of cylindrical and complex shape made of permalloy 50N, as well as the sizes and positions of the pole pieces on the magnetic moment of the electromagnet is studied and found that cylindrical cores having a relative length b/R=16, 33, 66 at the level of the magnetic field, generated by the coil,H0=1647÷9888 A/m is provide the magnetic moment ranges of the electromagnets Mem=0,4÷2,3; 2,2÷12,2; 12,3÷28,8 A·m2 and the pole pieces of the cylindrical cores increase the magnetic moment of the electromagnet depending on their size and distance from the ends at b/R=16 to 50 %, at b/R=33 to 32 % and at b/R=66 to 11 %. Based on these studies, the following recommendations have been developed to ensure the maximum effective specific magnetic moment of the electromagnet. The coil of the electromagnet with the cores of cylindrical and complex shape should provide such levels of an external magnetic field at which the resultant magnetic field strength on the vast majority of the core is outside the saturation zone of the magnetization curve and corresponds to greater magnetization. Under these conditions, the growth of Mem can be achieved by increasing the b/R, the outer radius Rw, and the thickness hw of the pole pieces. The use of cylindrical cores made of permalloy 50N at b/R=16 is inefficient, and the pole pieces increase the efficiency of cores with b/R=16 at H0=6587 A/m. To ensure the maximum effective specific magnetic moment of electromagnets with cores of cylindrical and complex shape made of permalloy 50N with b/R=33 the magnetic field level of the coil H0=6587 A/m is recommended, and for cores with b/R=66 the magnetic field H0=3293 A/m is recommended. The pole pieces must be at the ends of the core and have the following dimensions: for b/R=16 and 33 is Rw=11 mm, hw=1÷4 mm and hw=6÷12 mm, for b/R=66 is Rw=8 mm, hw=8÷32 mm. The validity of the theoretical results is confirmed by measuring the mean values of the magnetic field induction in the cross sections of a cylindrical core, comparing it with the published calculated values of the magnetic moment of cylindrical cores, and testing the mathematical model using analytical solutions of similar electrostatic problems. In the work the author obtained the following new scientific results. The use of electrostatic analogy was further developed, which made it possible to formulate an integral equation with respect to the surface density of fictitious magnetic charges to calculate a plane-meridian magnetostatic field in a piecewise homogeneous magnetized medium and to test its numerical solution. For the first time, on the basis of a virtually uniform distribution of magnetization in the cross sections of the core, the original integral equation was transformed to calculate the magnetic field of electromagnets, which allowed to reduce the order of the approximating system of algebraic equations by 10÷12 times. For the first time, to calculate the nonlinear properties of the core material in the numerical solution of the integral equation, the average volume of the core elements of the magnetic permeability was used to calculate the magnetic field of the electromagnets, which reduced the size of the area of the integral equation solution by 6÷9 times. The results obtained by the author are of considerable practical importance. The mathematical model of the magnetic field of the electromagnets of the spacecraft control systems, as well as the recommendations regarding the shape, dimensions of the cores, the level of the magnetic field created by the coil, can be applied in the design of electromagnets that provide a given magnetic moment. The main results of the thesis have been used in the State Institution “Institute of Technical Problems of Magnetism of the National Academy of Sciences of Ukraine” when conducting research on budget topics.