Чисельне моделювання розсіювання електромагнітних хвиль на решітках з одновимірною квазіфрактальною структурою періоду

Abstract

Проведено чисельне моделювання властивостей E  поляризованих та H  поляризованих хвиль, що були розсіяні на періодичних екранованих квазіфрактальних решітках. На кожному періоді розташування системи смуг визначається за принципом побудови узагальненої симетричної канторової множини на певному кроці алгоритму. Для проведення дослідження була використана математична модель задач, яка базується на системах граничних сингулярних інтегральних рівнянь першого роду. Ці системи рівнянь було отримано за допомогою методу параметричних подань сингулярних та гіперсингулярних інтегральних операторів. Чисельне розв’язання систем сингулярних інтегральних рівнянь виконується за допомогою обчислювальних схем методу дискретних особливостей. Через розв’язки цих рівнянь виражаються основні характеристики електричного та магнітного поля. Експеримент довів можливість використання обчислювальної схеми (МДО) до аналізу систем, що містять на періоді 8 – 16 смуг, що знаходяться на різній відстані одна від одної. Отримано графіки залежності модулів амплітуд гармонік від хвильового числа, точкові графіки абсолютних значень усіх ненульових гармонік при резонансних значеннях хвильового числа та мапи компонент електричних та магнітних полів в області над решіткою. Підтверджено, що на загальну структуру поля у випадку нормального падіння мають суттєвий вплив усі гармоніки з абсолютними номерами від 0 до 50. Гармоніки мали велику кількість резонансів, які спостерігались при різних значеннях хвильового числа. Це обумовило складну структуру ізоліній абсолютних значень амплітуди розсіяного електричного та магнітного полів у області над структурою, значний перепад значень амплітуд при невеликих змінах координат. У подальшому планується проведення комп’ютерного моделювання для неідеально провідних структур і порівняння результатів з числовими результатами для ідеального випадку, що було розглянуто у цій статті. Запропонована структура може представляти цікавість для проектування багатомодових широкополосних антен.Numerical modelling of the properties of E  polarised and H  polarised waves scattered on periodic screened quasi-fractal gratings is carried out. The location of the band system at each period is determined by the principle of constructing a generalized symmetric Cantor set at a certain step of the algorithm. A mathematical model of the problems based on systems of boundary singular integral equations of the first kind was used in the study. These systems of equations were obtained using the method of parametric representations of singular and hypersingular integral operators. The systems of singular integral equations were solved numerically using the computational schemes of the method of discrete singularities. The solutions of these equations are used to obtain the main characteristics of the electric and magnetic fields. This experiment proved the possibility of using the MDS computational scheme to analyse systems containing 8 – 16 bands at different distances from each other. Graphs of the dependence of harmonic amplitudes on the wavenumber, point plots of absolute values of all non-zero harmonics at resonant wavenumber values, and maps of electric and magnetic field components in the region above the grating were obtained. It is confirmed that the overall field structure in the case of normal incidence is significantly influenced by all harmonics with absolute numbers from 0 to 50. The harmonics had a large number of resonances that were observed at different values of the wavenumber. This led to a complex structure of the isolines of absolute values of the scattered electric and magnetic field amplitudes in the region above the structure, and a significant difference in amplitude values with small changes in coordinates. In the future, it is planned to carry out computer simulations for imperfectly conducting structures and compare the results with the numerical results for the ideal case considered in this paper. The proposed structure may be of interest for the design of multimode broadband antennas.