Моделювання робочого процесу свердловинного струминного насоса

Abstract

Розроблена математична модель руху робочого потоку в проточній частині струминного насоса на основі використання радіальної функції комплексної змінної із зміщеним центром витоку. Відповідно до прийнятої моделі робоча рідина радіально асиметрично виходить із зміщеного центру витоку у всіх напрямках. Відстань до центру витоку має обернений вплив на швидкість поширення робочої рідини. Зміщений виток радіальної функції дозволяє врахувати неспіввісність робочої насадки та камери змішування внаслідок неякісного виготовлення деталей струминного насоса. Вектор комплексного потенціалу із зміщеним витоком визначений як різниця векторів, початок яких знаходиться в центрі координат, а кінцеві точки характеризують початкове та кінцеве положення зміщеної функції. З використанням рівняння потенціалу швидкостей та функції течії отримано співвідношення для комплексного потенціалу плоско-радіального та просторового робочого потоку із одностороннім та двостороннім зміщенням центру витоку. Кінематична картина руху робочого середовища визначається просторовою гідродинамічною сіткою утвореною еквіпотенціальними поверхнями та поверхнями течії функцій витоку, яка має вигляд ортогонально розміщених коаксіальних сфер та радіальних меридіональних площин. Зміщення витоку визначає відхилення осі робочої насадки від осі камери зміщування струминного насоса. Встановлено, що профілі швидкостей радіального потоку із зміщеним витоком втрачають свою подібність і серія кінематичних кривих не може бути замінена єдиною безрозмірною залежністю, яка визначала б кінематику потоку незалежно від відстаней між точкою витоку та вхідним перерізом камери змішування струминного насоса. Величина зміщення центру витоку має обернений вплив на швидкість радіального потоку і зменшується при зростанні відстані до камери змішування. При зростанні величини зміщення витоку збільшується асиметричність профілю швидкостей та зростає його нерівномірність. Накладання отриманої характеристичної функції асиметричної радіальної течії та вихрової функції комплексної змінної дозволяє визначити структуру рівняння змішаного потоку при моделюванні процесу обертання струминного насоса в свердловині.

A mathematical model of the movement of the working flow in the flow part of the jet pump was developed based on the use of a radial function of a complex variable with a shifted leakage center. According to the accepted model, the working fluid radially asymmetrically exits from the displaced leakage center in all directions. The distance to the center of the leak has an inverse effect on the rate of spread of the working fluid. The offset turn of the radial function allows you to take into account the misalignment of the working nozzle and the mixing chamber due to poor manufacturing of jet pump parts. The vector of the complex potential with a shifted origin is defined as the difference of vectors whose origin is at the center of coordinates, and the endpoints characterize the initial and final positions of the shifted function. Using the equation of the potential of velocities and the stream function, the relationship for the complex potential of the plane-radial and spatial working flow with one-way and two-way displacement of the leakage center is obtained. The kinematic picture of the movement of the working medium is determined by a spatial hydrodynamic grid formed by equipotential surfaces and flow surfaces of leakage functions, which has the form of orthogonally placed coaxial spheres and radial meridional planes. The leakage displacement determines the deviation of the axis of the working nozzle from the axis of the displacement chamber of the jet pump. It is established that the velocity profiles of the radial flow with a displaced leak lose their similarity and the series of kinematic curves cannot be replaced by a single dimensionless dependence that would determine the flow kinematics regardless of the distance between the leak point and the inlet cross-section of the mixing chamber of the jet pump. The displacement of the leakage center has an inverse effect on the radial flow rate and decreases with increasing distance to the mixing chamber. As the value of the leakage displacement increases, the asymmetry of the velocity profile increases and its unevenness increases. Superimposition of the obtained characteristic function of the asymmetric radial flow and the vortex function of the complex variable allows to determine the structure of the mixed flow equation when simulating the rotation process of the jet pump in the well.