Оцінка повної похибки кубатурної формули наближеного обчислення інтеграла від швидкоосцилюючої функції трьох змінних

Abstract

Отримано оцінку повної абсолютної похибки кубатурної формули наближеного обчислення інтегралу від швидкоосцилюючих функцій трьох змінних у випадку, коли інформація про функцію задавалась її слідами на взаємноперпендикулярних площинах наближено з заданою максимальною похибкою. Кубатурна формула будується з використанням оператора інтерфлетації, функція належить класу Ліпшиця з додатковими умовами. На конкретному прикладі продемонстрована справедливість теореми про оцінку похибки методу заокруглення розв’язків.

The article is dedicated to the improvement of mathematical models of digital signal processing and imaging by the example of constructing cubature formulas of approximate calculation of integrals of high oscillating functions of three variables. The feature of the proposed cubature formulas is using the input information about the function as a set of traces of the function on planes or a set of traces of the function on lines or as a set of values of the function at points. The theory of interlineation and interflatation of functions is the most effective in this case. An estimate for the total absolute error of cubature formula of approximate calculation of the integral of high oscilating functions of three variables is obtained in the case when the information about the function is given by its traces on perpendicular planes approximately with a set maximum error. A cubature formula is constructed using the interflatation operator, the function belongs to the Lipschitz class with the additional conditions. A specific example demonstrates validity of the theorem about estimating the error of the method of solution rounding.