Оптимальне проєктування евольвентних циліндричних прямозубцевих передач з підвищеним коефіцієнтом перекриття: цільова функція, змінні проєктування та обмеження

Abstract

Зниження маси та габаритів евольвентних циліндричних прямозубцевих передач є актуальною задачею сучасного машинобудування. Одним із перспективних шляхів її розв'язання є застосування зачеплення зі збільшеною робочою висотою зубців та коефіцієнтом торцевого перекриття εα ≥ 2. Дослідження присвячено розробці методів оптимального проєктування саме таких передач. Критерій оптимальності сформульовано наступним чином: контактні напруження у полюсі зачеплення повинні приймати мінімально можливе значення при виконанні усіх конструктивних, геометро-кінематичних та технологічних обмежень, насамперед, при забезпеченні коефіцієнта торцевого перекриття εα ≥ 2. Визначені змінні проєктування: коефіцієнти висоти головки зубців вихідних контурів шестерні та колеса h˟ₐ₁ , h˟ₐ₂ ; кут профілю вихідного контуру α; коефіцієнт зміщення вихідного контуру шестерні X₁. Сформовано систему обмежень на змінні проєктування: основне функціональне обмеження на мінімальну величину коефіцієнта торцевого перекриття – εα ≥ 2; обмеження на коефіцієнти висоти головки зубців вихідних контурів шестерні та колеса h˟ₐ₁, h˟ₐ₂ ; обмеження на кут профілю вихідного контуру α; обмеження на значення коефіцієнтів зміщення вихідного контуру X₁, X₂; відсутність підрізання ніжок зубців шестерні та колеса; відсутність загострення вершин зубців шестерні та колеса; відсутність інтерференції у зачепленні; умова забезпечення згинальної міцності зубців шестерні та колеса. Обрано метод розв’язання задачі оптимального проєктування. З усього різноманіття було обрано метод зондування простору параметрів проєктування. У якості пробних точок використовуються точки ЛПt-послідовності. Метод дає змогу оперувати значною кількістю параметрів – до 51, забезпечує достатньо велику кількість рівномірно-розподілених пробних точок – до 2 ²°. У подальших дослідженнях планується розробити методики та алгоритми розв'язання задачі, а також провести тестові та перевірочні розрахунки з метою підтвердження та оцінки отриманих теоретичних результатів.

Reducing the mass and dimensions of involute spur gears is an actual task of modern mechanical engineering. One of the perspective ways to solve it is the use of gearing with an increased working tooth depth and profile contact ratio εα ≥ 2. The study is devoted to the development of optimal design methods for such gears. Optimality criteria is formulated as follows: the contact stresses in the pitch point must take a minimum value when all constructive, geometric, kinematic, and technological constraints are met, first, when the profile contact ratio εα ≥ 2 is ensured. Variables planning are defined. These are addendum coefficients of the basic racks tooth for pinion and wheel h˟ₐ₁ , h˟ₐ₂ ; profile angle of the basic rack α; addendum modification coefficient of the pinion X₁. Formed a system of constraints for the variables planning: the main functional constraint of the minimum value of the profile contact ratio: εα ≥ 2; constraint for the addendum coefficients of the basic racks tooth for pinion and wheel h˟ₐ₁ ,h˟ₐ₂ ; constraint for profile angle of the basic rack α; constraint for addendum modification coefficients X₁, X₂; absence of the cutter interference for tooth dedendum; absence of the sharpening for tooth addendum; absence of the mesh interference; ensuring the bending strength of pinion and wheel teeth. A method for solving the problem of optimal design is chosen. The method of probing the space of design parameters was chosen from all the variety. The points of the LPτ-sequence are used as test points. The method allows you to operate with a significant number of parameters – up to 51, provides a sufficiently large number of evenly distributed test points – up to 2 ²°. In further studies, it is planned developing of methods and algorithms for solving the problem. Also carry out test and verification calculations to confirm and evaluate the theoretical results.