Коливання балки з бінарним закріпленням країв при імпульсному навантаженні

Abstract

Описано динамічне згинання балки короткочасним силовим імпульсом, симетрично розподіленим по її довжині. Розглянуто варіант спеціального закріплення країв, при якому граничні умови залежать від напряму очікуваного повороту торців балки. Припускається, що під час дії зовнішнього навантаження, та деякий час після нього, кінці балки жорстко затиснуті, а при згинанні розвантаженої балки у протилежний бік вони вільно обіперті, тобто відбувається зміна крайових умов у процесі руху. Цей процес поділено на два етапи. На першому з них розв'язок задачі динаміки розкладено в ряд за формами вільних коливань балки з затиснутими краями, при яких переміщення і кути повороту країв дорівнюють нулю. На другому етапі переміщення і згинальні моменти розкладено в ряд синусів, що задовольняє умовам вільного опирання країв, та реалізовано зшивання розв'язків. Проведені розрахунки показали, що при дії рівномірно розподіленого по довжині балки імпульсу малої тривалості порівняно з періодом основного тону коливань, амплітуда прогину в бік дії навантаження менша за амплітуду переміщення розвантаженої балки у протилежному напрямі, при її вільних коливаннях. Це стосується і амплітуд згинальних моментів по середині балки. Вказаний динамічний ефект, властивий системам з несиметричною характеристикою пружності, пов'язаний з тривалістю дії зовнішнього імпульсу на балку.

The dynamic bending of a beam by a short-time forcepulse symmetrically distributed along its length is described. An option of special fixing of the edges is considered in which the boundary conditions depend on the direction of the expected turning of the ends of the beam. It is assumed that during the action of external loading and for some time thereafter, the ends of the beam are tightly fixed, and when bending the unloaded beam in the opposite direction they are loosely restrained, that is, there is a change in the boundary conditions in the course of motion. This process is divided into two stages. At the first of these the solution to the dynamic problem is decomposed into a series of forms of free oscillations of the beam with fixed edges, under which conditions the displacements and the angles of the edges are equal to zero. At the second stage the displacements and bending moments are decomposed into a series of sines, which satisfies the conditions of free support of the edges. The solutions obtained at each stage are then "stitched" together. The performed calculations show that with the action of a pulse uniformly distributed along the length of the beam, of a small duration in comparison with the period of the main tone of oscillation, the amplitude of the deflection in the direction of the action of the load is smaller than the amplitude of displacement of the unloaded beam in the opposite direction during its free oscillations. This also applies to the amplitudes of bending moments in the middle of the beam. The indicated dynamic effect inherent in systems with asymmetric characteristics of elasticity is related to the duration of the actionof the external impulse on the beam.