Дослідження стійкості контейнера, що навантажений рівномірно розподіленим зовнішнім тиском

Abstract

В роботі досліджується стійкість контейнера, що складається з чотирьох елементів: сферичної та циліндричної оболонок, круглої пластини та двох кільцевих ребер, котрі приварені на місці сполучення сферичної з циліндричною оболонкою і циліндричної оболонки з круглою пластиною. Оболонки та пластинка тонкі: їхня товщина значно менша інших розмірів. Товщина всіх елементів контейнера однакова. Кільця жорсткі на згин але пружні на поворот відносно центру поперечного перерізу. Краї оболонок закріплені від зміщення в напрямі нормалі до поверхні оболонки, що викликає реакції, які швидко затухають при віддалені від країв, тобто виникає крайовий ефект. Контейнер знаходиться під зовнішнім рівномірно розподіленим тиском. Для дослідження НДС припускається, що лівий та правий краї контейнера не впливають один на одного. Були знайдені критичні сили для кожного елемента контейнера. Значення тиску приймається як найменший з критичних тисків. Була вирішена задача теорії пружності: визначені граничні умови у місцях сполучень оболонок, за допомогою яких знаходяться невідомі константи для розв’язків диференційних рівнянь прогинів серединної поверхні циліндричної оболонки, розв’язку рівняння сферичної оболонки та розв’язку рівняння Софі Жермен. Коли константи знайдені – виводяться графіки прогинів, моментів, сил та напружень, з яких видно, де у контейнера найбільш вразливі місця. Були отримані найбільші напруження на кожному з елементів, найбільше з яких порівнюється з границею текучості щоб перевірити, чи не починаються пластичні деформації. Для розв’язання диференційних рівнянь та виводу графіків використовувався програмний комплекс MATLAB. Побудовані епюри прогинів та напружень. Отримані таблиці з максимальними критичними тисками, максимальними прогинами та максимальними напруженнями для кожного з елементів контейнеру. Виявлено, що найбільш вразливим елементом є циліндрична оболонка, бо її критичний тиск – найменший.

In this work is being explored sustainability of container, which consist of four elements: spherical and cylindrical shells, round plate and two circumferential ribs, which is welded at the interface ofspherical with cylindrical shells and cylindrical shell with round plate. Thickness of all construction’s elements is equal. Shells and plates are thin: them thickness is much smaller than othersizes. Ribs are rigid on deflection but elastic on rotation is indicative of the center of the transverse. Shells’ edges pinched from displacement in the direction normal to the surface of the shells, which means an edge effect is formed. Container is under external evenly distributed load. For Stress-strain state researching assumed that left and right container’s edges do not affect each other. Were found critical loads for each container’s elements. Value of pressure is the lowest of critical pressure. Were solved task of elastic strength theory: were defined boundary conditions at the shell’ sinter face, by which is being found unknown constants for the solutionsof the differential equations of the deflections of the middle surface of the cylindrical shell, the solution of the equation of the spherical shell, and the solution of the Sophie Germain equation. When constants were found – deflection and strain graphs are displayed, where it is possible to find the most vulnerable container’s places. Were found the highest strains on each container’s elements and the highest of them is comparing with tensile, to check for plastic deformations. To solve equations and build graphs, the MATLAB software package was used. Deflection and strain distribution were plotted. The tableswith maximum critical pressures, maximum deflections and maximum stresses for each of the container elements were obtained. The cylindrical shell is found to be the most vulnerable element, since its critical pressure is the lowest.