Анализ трехмерной задачи теории упругости для неоднородной трансверсально-изотропной плиты переменной толщины

Abstract

Методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости изучается осесимметричная задача теории упругости для неоднородной трансверсально-изотропной плиты переменной толщины. Построены неоднородные и однородные решения. На основании асимптотического анализа разъяснен характер напряженно-деформированного состояния.

The method of asymptotic integration of the equations of elasticity theory is studied axisymmetric problem of elasticity theory for an inhomogeneous transversely isotropic plate of variable thickness. Behavior of the solution of boundary value problems is studied both in the interior part of a plate, and near its borders. Systems of inhomogeneous and homogeneous solutions are constructed. It is shown that stress-strain state in inhomogeneous plate of variable thickness is composed of penetrating stress-strain state and solution of character of boundary layer similar to Saint-Venant edge effect in the theory of inhomogeneous plates. The simple asymptotic formulas, which allow to calculate the stress-strain state of the plates have been obtained. Based on the asymptotic analysis clarifies the nature of the stress-strain state.