Дослідження нелінійного згину багатокутних функціонально-градієнтних пластин з урахуванням пружньої основи

Abstract

Для чисельного дослідження нелінійного згину функціонально-градієнтних тонкостінних пластинчатих конструкцій, які знаходяться на пружній основі, запропоновано використання варіаційно-структурного методу (RFM). Математичне моделювання поставленої проблеми виконано в рамках класичної геометрично нелінійної теорії пластин. Для розв’язання послідовності лінійних крайових задач, що отримано внаслідок лінеаризації вихідної нелінійної системи рівнянь методом послідовних навантажень і методом Ньютона, використано метод R функцій. Тестування, а також порівняння з результатами інших авторів дозволили встановити достовірність і ефективність розробленого підходу та застосувати його для дослідження напружено-деформованого стану (НДС) тонкостінних пластин складної форми. Проведено обчислювальний експеримент для тонкої шестикутної пластини з мішаними крайовими умовами при різних типах зовнішнього навантаження та характеристик пружної основи. Одержано залежність між максимальним прогином пластини та навантаженням. Результати подано у вигляді графіків.To investigate nonlinear bending of the functionally graded (FGM) plates with complex shape and resting on elastic foundation a variational-structural method (RFM) is proposed. Mathematical statement of nonlinear boundary value problems of plate bending is carried out in the framework of the classical geometrically nonlinear plate theory. To solve a sequence of linear boundary value problems obtained as a result of the linearization of the original nonlinear system of equations by the method of successive loadings and the Newton method, the method of R-functions was applied. Testing, as well as comparison of the obtained results with the results of other authors, made it possible to establish the reliability and effectiveness of the developed approach and apply it to study the stress-strain state (SSS) of thin plates with complex shape. A computational experiment was carried out for thin hexagonal plates with mixed boundary conditions for various types of external load and elastic foundation characteristics. The relationship between the greatest deflection of the plate and the load is obtained. The results are presented in the form of graphs.