Алгоритми контролю умови непроникності для методу дискретних особливостей

Abstract

Представлено систему алгоритмів для визначення положення маркованої частинки в межах смуги межового елементу з подальшим корегуванням її положення (з врахуванням вимог математичної моделі задачі). Приведено алгоритм для знаходження найближчої точки на межовому контурі, на відстані не більше заданої величини, для шуканої точки. Розглянуто окремі випадки, які виникають при взаємодії різних межових елементів чи при зміні положення маркованої частинки через межовий контур на відстань більшу в два рази за товщину межового елементу. Згідно логіки побудови наведених алгоритмів, вони мають кращу оцінку швидкості, ніж алгоритм повного перебору. Обмеження на пам’ять існуючих комп’ютерів потребує підвищення ефективності алгоритмів обробки даних для формування та збереження розріджених матриць. Покращення оцінки використаної пам’яті виникає за рахунок збільшення оцінки швидкості внаслідок збільшення кількості операцій, необхідних для пошуку потрібного елементу в матриці. Приведено декілька різних методів для покращення оцінок швидкості виконання. Систему алгоритмів контролю непроникності при взаємодії непроникних рухомих вільних меж із нерухомими непроникними межами призначено для удосконалення дискретизованих математичних моделей відривних аеродинамічних процесів в області із границею складної геометрії.

A system of algorithms is presented for determining the position of the marked particle within the band of the boundary element, with subsequent correction of its position (taking into account the requirements of the mathematical model of the problem). The algorithm for finding the closest point on the boundary contour, at a distance of no more than a given value, for the sought point is presented. Individual cases arising from the interaction of different boundary elements or when the position of a marked particle changes through the boundary contour by a distance twice the thickness of the boundary element is considered. According to the logic of the construction of the above algorithms, the above algorithms have a better speed estimate than the full search algorithm. The memory limitation of existing computers requires an increase in the efficiency of data processing algorithms for the formation and preservation of sparse matrices. The improvement in the estimate of amount of used memory is due to the increase in the speed estimate, which is in its turn due to the increase in the number of operations required to find the desired element in the matrix. A number of different methods aimed at improving the performance estimates are presented. The system of algorithms for impermeability control during the interaction of impermeable moving free boundaries with impermeable fixed boundaries is intended for the improvement of discretized mathematical models of detachment aerodynamic processes in region with a boundary of complex geometry.