Обчислення інтегралів від тригонометричних функцій двох змінних у випадку різних інформаційних операторів

Abstract

Робота присвячена розробці математичних моделей цифрової обробки сигналів та зображень на прикладі побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних. Розглядається кубатурна формула обчислення інтегралів від тригонометричних функцій двох змінних з використанням інтерлінації у випадку, коли інформація про функцію задана її значеннями в точках. Кубатурна формула будується з використанням оператора інтерлінації з допоміжними функціями у вигляді кусково-сталих сплайнів. Отримано оцінку похибки наближення кубатурних формул на класі диференційованих функцій. Наведено чисельний експеримент, який підтверджує теоретичні результати дослідження.

The paper deals with improving mathematical models of digital processing of signals and images by the example of constructing cubature formulas for computing integrals of high oscillating functions of two variables. The cubature formula for computing integrals of trigonometric functions of two variables using interlineation is considered for the case when the information about the function is given pointwise. The cubature formula is constructed using interlineation operator with auxiliary functions in the form of piecewise-constant splines. The cubature formula approximation error is obtained for a class of differentiable functions. A numerical experiment confirming the theoretical results is given.