Порівняльний аналіз відповідності параметрів агентної та SIR моделей розвитку епідемії

Abstract

В умовах стрімкого поширення нових вірусних інфекцій, зокрема під час пандемії COVID-19, виникає потреба у створенні моделей, що здатні не лише якісно відображати динаміку захворювання, а й дозволяють обґрунтовано інтерпретувати параметри, які використовуються в аналітичних моделях. У статті розглядається класична компартментальна модель SIR (Susceptible-Infectious-Recovered), яка дозволяє оцінювати динаміку захворюваності шляхом розв’язання системи диференціальних рівнянь. Зазначається, що незважаючи на широке застосування, ця модель має низку обмежень – зокрема, вона не враховує індивідуальні відмінності у поведінці населення, просторову структуру чи варіативність контактів. Для подолання цих обмежень у роботі запропоновано мультиагентну модель, в якій окремі агенти імітують реальних осіб, що переміщуються у двовимірному просторі та вступають у взаємодію. Перехід агентів між станами (здоровий, інфікований, одужалий) залежить від тривалості захворювання та факту просторового контакту з інфікованим агентом. Запропонована модель дозволяє враховувати фізичний зміст параметрів, зокрема радіус зараження та тривалість хвороби. На основі результатів агентного моделювання здійснено ідентифікацію параметрів SIR-моделі – коефіцієнта передачі інфекції та коефіцієнта одужання – за допомогою методу найменших квадратів. У ході чисельних експериментів досліджено, як саме ці параметри змінюються в залежності від тривалості захворювання та просторової дистанції взаємодії агентів. Отримані результати продемонстрували якісну відповідність між агентною та SIR-моделлю при правильному підборі параметрів. In the context of the rapid spread of new viral infections, particularly during the COVID-19 pandemic, there is an increasing need to develop models that are capable not only of accurately representing the dynamics of the disease, but also of providing a well-grounded interpretation of the parameters used in analytical models. This paper examines the classical compartmental SIR (Susceptible–Infectious–Recovered) model, which allows for the assessment of disease dynamics through the solution of a system of differential equations. It is noted that, despite its wide application, this model has a number of limitations, as it does not take into account individual differences in population behavior, spatial structure, or variability of contacts. To address these limitations, a multi-agent model is proposed, in which individual agents simulate real people moving in a two-dimensional space and interacting with each other. The transition of agents between states (susceptible, infected, recovered) depends on the duration of the disease and the occurrence of spatial contact with an infected agent. The proposed model allows for consideration of the physical meaning of parameters, such as the infection radius and disease duration. Based on the results of agent-based modeling, the parameters of the SIR model – the infection transmission rate and the recovery rate – were identified using the least squares method.