Моделювання тертя в шарнірних опорах при нестаціонарних коливаннях балки Тимошенко

Abstract

Сучасна наука і техніка під час досліджень і виконання технологічних процесів часто вимагає зниження коливань для кращої роботи чутливого обладнання і точних приладів. У даній роботі представлено дослідження з демпфування коливань балки, викликаних дією динамічного навантаження. Рух ізотропної пружної балки описується з використанням моделі С. П. Тимошенко. Балка закріплена по краях за допомогою шарнірно-нерухомих опор. Для демпфування коливань використовують демпфувальні моменти, які розташовані і діють у точках закріплення балки. Під час руху балки в шарнірах виникає момент тертя з лінійним в’язким демпфуванням, що пропорційний коефіцієнту демпфування та кутовій швидкості балки в шарнірі. Для оцінки демпфування коливань розглянуто розв’язання прямої задачі з моделювання руху балки С. П. Тимошенко за нульових початкових умов. Для розв’язання задачі моделювання руху балки використовується система диференціальних рівнянь згідно з моделлю С. П. Тимошенко. Шукані функції задаються у вигляді рядів Фур’є. Використовується інтегральне перетворення Лапласа. Особливістю розв’язування прямої задачі є те, що на цьому етапі нам не відомі моменти тертя в шарнірах і вони підлягають визначенню за допомогою розв’язування відповідної оберненої задачі із залученням теорії інтегральних рівнянь Вольтерра. Отримано аналітичний і чисельний розв’язок практичної задачі. Чисельні результати у вигляді графіків переміщень точок балки і моментів тертя отримано для різних коефіцієнтів демпфування. Проведено порівняльну оцінку зниження коливань для різних параметрів демпфування. Результати досліджень добре зіставляються з результатами інших авторів.

When carrying out research and technological processes in modern science and technology, the suppression or reduction of vibrations is often required for better operation of sensitive equipment and precision instruments. This paper presents a study on the damping of vibrations of a beam caused by the action of a dynamic load. The motion of an isotropic elastic beam is described using the model of S. P. Timoshenko. The beam has hinged supports at the edges. Damping moments located and acting at the anchoring points of the beam are used to damp the vibrations. As the beam moves in the hinges, a frictional moment with linear viscous damping occurs, which is proportional to the damping coefficient and the angular velocity of the beam in the hinge. In order to estimate the vibration damping, the solution of the direct problem of modeling the motion of the Timoshenko beam at zero initial conditions is considered. The beam motion is modeled by a system of differential equations according to the model of S. P. Timoshenko. The required functions are set in the form of Fourier series. Laplace integral transformation is used. The peculiarity of solution of a direct problem is that at this stage the friction moments in joints are unknown and are defined by solving corresponding inverse problem using Volterra integral equation theory. An analytical and numerical solution of the practical problem is obtained. Numerical results have been obtained in the form of graphs of beam point displacements and friction moments for different damping coefficients. A comparative evaluation of vibration reduction for different damping parameters has been carried out. The research results compare well with the results obtained by other authors.