Numerical-field analysis of differential leakage reactance of stator winding in three-phase induction motors

Abstract

The differential leakage reactance (DLR) of the stator winding of three-phase induction motors (TIM) is considered. It is known that DLR is the sum of the self-induction resistances of the winding from all harmonics of its magnetic field, excluding the first one, and its analytical definition is too complicated. But this reactance is a mandatory design element, including for calculating a number of other parameters and characteristics of such motors. Problem. Because of this, in the current classical design methods, the DLR are determined by a simplified formula with the addition of a number of coefficients, tabular and graphical dependencies. As a result, not only the physical and mathematical meaning of DLR is lost, but even the accuracy of its calculation is difficult to assess. Goal. The purpose of the paper consists in the comparative verification of the classical design calculation of the DLR of the TIM stator winding by numerical-field analysis of the harmonic composition of the EMF of self-inductions in this winding and by the determination of the considered DLR on such a basis. Methodology. Harmonic analysis is performed by obtaining the angular and time discrete functions of the magnetic flux linkage (MFL) of the stator winding with their formation in two ways: single-position calculation of the magnetic field and conditional rotation of the phase zones of the winding, or multi-position calculations of the rotating magnetic field and determination of the MFL of stationary phase zones. Results. Computational analysis is performed for nine common variants of TIM, designed according to a single classical method with variation of their power and the number of poles. Originality. A comparison of the results of the classical and numerical-field calculations of the DLR using the FEMM program showed their large discrepancy, which is attributed to the indicated inadequacy of the first one, since the second option is devoid of the shortcomings of the first one due to the fact that it takes into account the dimensions of the TIM structures, the saturation of the magnetic circuit and the physical and mathematical essence of the parameters and values under consideration. Practical value. The presented method of numerical-field analysis and the obtained results of calculating the DLR of the TIM stator winding are recommended as a basis for improving the system of their design. At the same time, a similar approach can be applied to the DLR of the TIM rotor winding, but taking into account its features.Розглядається диференціальний реактивний опір розсіювання (ДРОР) обмотки статора трифазних асинхронних двигунів (ТАД). Відомо, що ДРОР є сумою опорів самоіндукції обмотки від усіх гармонік її магнітного поля за виключенням першої і його аналітичне визначення є надто складним. Але цей опір є обов’язковим елементом проєктування, в тому числі для розрахунку низки інших параметрів та характеристик таких двигунів. Проблема. Через це в чинних класичних методиках проєктування ДРОР визначаються за спрощеною формулою з додаванням низки коефіцієнтів, табличних і графічних залежностей. У підсумку не тільки втрачається фізико-математичний сенс ДРОР, але навіть точність його розрахунку оцінити важко. Мета роботи полягає у порівняльній перевірці класичного проєктного розрахунку ДРОР обмотки статора ТАД шляхом чисельно-польового аналізу гармонічного складу ЕРС самоіндукцій в цій обмотці і визначення на такій основі ДРОР, що розглядається. Методика. Гармонічний аналіз відбувається за отриманням кутових та часових дискретних функцій магнітного потокозчеплення (МПЗ) обмотки статора з їхнім формуванням двома способами: однопозиційним розрахунком магнітного поля і умовним обертанням фазних зон обмотки, або багатопозиційними розрахунками обертового магнітного поля і визначенням МПЗ нерухомих фазних зон. Результати. Розрахунковий аналіз виконано для дев’яті поширених варіантів ТАД, запроєктованих за єдиною класичною методикою з варіюванням їхньої потужності та кількості полюсів. Оригінальність. Порівняння результатів класичного і чисельно-польового розрахунків ДРОР за програмою FEMM показало їхню велику розбіжність, що віднесено до зазначених умовностей і припущень першого, тому що другий варіант позбавлений недоліків першого завдяки тому, що він враховує розміри конструкцій ТАД, насичення магнітопроводу і фізико-математичну сутність параметрів і величин, що розглядаються. Практична цінність. Надана методика чисельно-польового аналізу і отримані результати розрахунку ДРОР обмотки статора ТАД рекомендуються як основа для удосконалення системи їхнього проєктування. При цьому аналогічний підхід можна застосувати і для ДРОР обмотки ротора ТАД, але з урахуванням її особливостей.