Обчислення потрійних інтегралів від тригонометричних функцій з використанням кусково-сталої інтерфлетації

Abstract

Робота присвячена розробці математичних моделей цифрової обробки сигналів та зображень на прикладі побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від тригонометричних функцій трьох змінних. В статті розглядається кубатурна формула обчислення 3D інтегралів від тригонометричних функцій з використанням інтерфлетації у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами на площинах. Отримано оцінку похибки нанаближення кубатурної формули на класі диференційовних функцій.

The paper deals with the improvement of mathematical models of digital signal and image processing on the example of constructing cubature formulas of approximate calculation of integrals of highly oscillating functions of three variables. The feature of the proposed cubature formulas is using the input information about the function as a set of traces of the function on planes or a set of traces of the function on lines or as a set of values of the function in points. The theory of interlineations and interflatation of functions is the most effective in this case. The estimate for the error of the cubature formula of approximate calculation of the integral of trigonometric functions of three variables is received in the case when the information about the function is its traces on perpendicular planes. The cubature formula is constructed using the interflatation operator; the example demonstrates the validity of the theorem about the error.