Оператор двойного интегрирования и его свойства

Abstract

Изучен оператор двойного интегрирования в пространстве L²(D), где D - прямоугольник. Осуществлено включение данного оператора в узел. Показано, что вычисление характеристической функции узла связано с решением краевой задачи Дарбу-Гурса с данными на характеристиках. Рассмотрено сужение данного оператора на подпространство функций f(x;y) ∈ L²(D) вида f(x;y) = f(xy). Оператор сужения включен в узел, вычислена характеристическая функция этого узла. Оказалось, что она является интегральным оператором, который действует в этом же пространстве функций ( f(x;y) = f(xy) ).

The article is devoted to the study of double integration operator in the space L²(D) where D is a rectangle. The inclusion of this operator in the node is accomplished. It is shown that the calculation of the node characteristic function is associated with the solution of a Darboux-Goursat problem with data on characteristics. The restriction of the operator on the subspace of functions f(x;y) ∈ L²(D) of the form f(x;y) = f(xy) is considered. The restriction operator is included in the node; characteristic function of the given node is calculated. It appears to be an integral operator which acts in the same space of functions ( f(x;y) = f(xy) ).