Ідентифікація моментів тертя в шарнірних опорах балки Тимошенка при нестаціонарному навантаженні

Abstract

Елементи конструкцій із шарнірним обпиранням широко використовують як у техніці, так і в установках для дослідження деформування різних елементів конструкцій. Урахування тертя в шарнірних опорах необхідне для моделювання реальних умов. Також можна використовувати тертя в шарнірах для демпфування коливань. Метою цієї роботи є розробка методу ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах балки Тимошенка під час її нестаціонарного навантаження. Розглядалась схема навантаження балки за симетричного розташування опор відносно точки прикладання нестаціонарної зосередженої сили. Ідентифікацію проводили за прогином певної точки балки як функції часу. Для моделювання коливань балки було використано систему диференціальних рівнянь для балки Тимошенка. Розв’язання цієї системи отримано з використанням розкладання невідомих функцій у ряди Фур’є і перетворення Лапласа. Під час розв’язання оберненої задачі з ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах використовувався метод регуляризації Тихонова. У результаті дослідження розроблено метод ідентифікації моментів тертя в шарнірних опорах для балки Тимошенко. Було проведено числовий експеримент. Як вихідні дані було взято прогин у деякій точці балки (як функцію часу), який було отримано під час розв’язання прямої задачі. Проведено дослідження впливу неточності завдання вихідних даних на стійкість і точність ідентифікації. Structural elements with hinged support are widely used both in engineering and in plants to study the deformation of various structural elements. Consideration of friction in hinged supports is necessary for modeling natural conditions. It is also possible to use friction in joints to damp vibrations. The purpose of this work is to develop a method of identification of friction moments in the hinge supports of Timoshenko beam under its nonstationary loading. The loading scheme of the beam under symmetric arrangement of supports relative to the point of application of non-stationary concentrated force was considered. Identification was carried out on the deflection of a certain point of the beam as a function of time. The system of differential equations for the Timoshenko beam was used to model the beam vibrations. The solution of this system was obtained using Fourier series expansion of unknown functions and Laplace transform. The Tikhonov regularization method was used to solve the inverse problem for identification of friction moments in hinge supports. As a result of the study, a method for identification of friction moments in hinged supports for Timoshenko beam was developed. A numerical experiment was carried out. The deflection at some point of the beam (as a function of time), which was obtained by solving the direct problem, was taken as input data.